Приведем верное написание.

Тем временем пожилой хозяин, на лице которого было написано истинное добродушие, с искренним участием расспрашивал меня о путешествии.

Запятые 2 и 5 выделяют придаточное предложение.

Ответ: 2 и 5

О запятой при "Тем временем".
В русском языке существует множество наречий, наречных сочетаний, частиц, которые не являются вводными словами и не подлежат выделению запятыми. К таким словам относится словосочетание тем временем , а также "в довершение", "к тому же", между тем", "почти", "примерно", "едва ли", "исключительно" и пр.
Заметим, что в данном задании запятые ставятся только на границах сложноподчинённого предложения.