[рис.] По закону преломления Снеллиуса \sin ы углов падения и преломления связаны с показателями преломления двух сред соотношением $\frac{\sin альфа}{\sin бета} = \frac{n_2}{n_1}$ Показатель преломления воздуха можно считать равным единице. Пусть сторона куба равна a, тогда из рисунка следует, что \text{tg} угла преломления равен:

$\text{tg} бета = $\frac{a/2}{a}$ =0,5$

Используя тригонометрические формулы, найдем \sin этого угла:

$\frac{1}{\sin ^2 бета} =1 + \ctg ^2 бета =1 + \frac{1}{\text{tg} ^2 бета} =5 = сильно \sin бета = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}$

Отсюда показатель преломления кубика равен:

$n_2= $\frac{\sin альфа}{\sin бета}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2} \approx 1,58$

Ответ: 1,58.