При замкнутом ключе ток через резистор R3 не течет, а два остальных резистора соединены параллельно. Таким образом, при замкнутом ключе сопротивление участка АБ составляет $R_K1= $\frac{R}{2}$ =3Ом$ После размыкания ключа резисторы 2 и 3 будут соединены последовательно друг другу, но параллельны резистору 1. Сопротивление в этом случае:

$\frac{1}{R_K2} = $\frac{1}{R}$ + $\frac{1}{2R}$ \Rightarrow R_K2= $\frac{2}{3}$ R=4Ом$

Таким образом, после размыкания ключа сопротивление цепи увеличилось на 1 Ом.

Ответ: 1.