[рис.] Квадратная рамка из медного провода помещена в однородное поле электромагнита. На рисунке приведен график зависимости от времени t для проекции Bn вектора индукции рамки. Удельное сопротивление меди $\rho=1,7 \cdot 10 в степени ( - 8 ) Ом \cdot м$ Длина стороны рамки l = 10 см; площадь поперечного сечения провода $S_0=2 мм ^2$ За какое время τ в рамке выделится количество теплоты $Q=3 \cdot 10 в степени 4 Дж?$
💡 Пошаговый разбор и решение:
При изменении магнитного поля меняется магнитный поток $\Phi ( t ) =B ( t ) S$ через рамку площадью $S=l ^2$ В результате явления электромагнитной индукции в рамке возникает ЭДС индукции, равная по закону Фарадея:
$\mathcalE _i= - $\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ = - \frac{\Delta B_nS}{\Delta t}$
В рамке возникает индукционный ток, который по закону Ома для замкнутой цепи равен:
$I= $\frac{\mathcalE _i}{R}$ = - \frac{\Delta B_nS}{R\Delta t}$
Сопротивление проводника найдем по формуле $R=\rho \frac{4l}{S_0}$ Согласно закону Джоуля — Ленца за время τ в рамке выделится количество теплоты:
$Q=I ^2 R\Delta t= $\frac{( \Delta B_nS ) ^2}{R\tau}$ = \frac{( \Delta В_n ) ^2 l ^3 S_0}{4\rho\tau}$
Используя график, запишем уравнение зависимости $B_n=0,6 - 0,1\tau$ Тогда $\Delta B_n= - 0,1\tau$
Подставляем в полученное уравнение и выражаем время:
$\tau= $\frac{4Q\rho}{0,1 ^2 l ^3 S_0}$ = $\frac{4 \cdot 3 \cdot 10 в степени 4 \cdot 1,7 \cdot 10 в степени ( - 8 )}{10 в степени ( - 2 ) \cdot 0,1 ^3 \cdot 2 \cdot 10 в степени ( - 6 )}$ =1,02 \cdot 10 в степени 8 с$
Ответ: $1,02 \cdot 10 в степени 8 с$
$\mathcalE _i= - $\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ = - \frac{\Delta B_nS}{\Delta t}$
В рамке возникает индукционный ток, который по закону Ома для замкнутой цепи равен:
$I= $\frac{\mathcalE _i}{R}$ = - \frac{\Delta B_nS}{R\Delta t}$
Сопротивление проводника найдем по формуле $R=\rho \frac{4l}{S_0}$ Согласно закону Джоуля — Ленца за время τ в рамке выделится количество теплоты:
$Q=I ^2 R\Delta t= $\frac{( \Delta B_nS ) ^2}{R\tau}$ = \frac{( \Delta В_n ) ^2 l ^3 S_0}{4\rho\tau}$
Используя график, запишем уравнение зависимости $B_n=0,6 - 0,1\tau$ Тогда $\Delta B_n= - 0,1\tau$
Подставляем в полученное уравнение и выражаем время:
$\tau= $\frac{4Q\rho}{0,1 ^2 l ^3 S_0}$ = $\frac{4 \cdot 3 \cdot 10 в степени 4 \cdot 1,7 \cdot 10 в степени ( - 8 )}{10 в степени ( - 2 ) \cdot 0,1 ^3 \cdot 2 \cdot 10 в степени ( - 6 )}$ =1,02 \cdot 10 в степени 8 с$
Ответ: $1,02 \cdot 10 в степени 8 с$
Правильный ответ:
$1,02 умножить на 10 в степени 8 с$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108232 • Задание №24
В сосуде лежит кусок льда. Температура льда $t_1=0 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ...
ID 104541 • Задание №9
Сосуд разделен на две равные по объему части пористой неподвижной перегородкой. В левой части сосуда содержитс...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...