[рис.] Маленький шарик с зарядом $q=4 \cdot 10 в степени ( - 8 ) Кл$ и массой 3 г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора 5 см. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Изобразим силы, действующие на шарик:
[рис.]
Шарик находится в = весии, если выполняется условие $\vecF_упр + m \vecg + \vecF_э=0$ По закону Гука модуль силы упругости $F_упр=k\Delta l$ Сила, с которой электрическое поле действует на заряженное тело, равна по модулю $F_э=Eq$ и сонаправлена с вектором напряженности, так как заряд тела положительный.
Проекция условия = весия на координатные оси:
Ox: $F_упр \cdot \sin альфа =F_э$
Oy: $F_упр \cdot \cos альфа =mg$
Объединяя уравнения, получаем:
$k\Delta l \cdot \sin альфа =qE$
$k\Delta l \cdot \cos альфа =mg$
Возведем оба равенства в квадрат и сложим их: $( k\Delta l ) ^2 = ( mg ) ^2 + ( qE ) ^2$ откуда:
$E= \frac{$\sqrt{аргумента: ( k\Delta l ) ^2 - ( mg ) ^2}$ аргумента}{q}$
Напряженность электрического поля в конденсаторе: $E= \frac{U}{d}$
Таким образом, напряжение между обкладками конденсатора:
$U= \frac{d \cdot $\sqrt{аргумента: ( k\Delta l ) ^2 - ( mg ) ^2}$ аргумента}{q} = \frac{5 \cdot 10 в степени ( - 2 ) \cdot $\sqrt{аргумента: ( 100 \cdot 5 \cdot 10 в степени ( - 4}$ аргумента ) ^2 - ( 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 10 ) ^2 )}{4 \cdot 10 в степени ( - 8 )} =50кВ$ $U= \frac{d \cdot $\sqrt{аргумента: ( k\Delta l ) ^2 - ( mg ) ^2}$ аргумента}{q} =$
$= \frac{5 \cdot 10 в степени ( - 2 ) \cdot $\sqrt{аргумента: ( 100 \cdot 5 \cdot 10 в степени ( - 4}$ аргумента ) ^2 - ( 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 10 ) ^2 )}{4 \cdot 10 в степени ( - 8 )} =50кВ$ $U= \frac{d \cdot $\sqrt{аргумента: ( k\Delta l ) ^2 - ( mg ) ^2}$ аргумента}{q} =$
$= \frac{5 \cdot 10 в степени ( - 2 ) \cdot $\sqrt{аргумента: ( 100 \cdot 5 \cdot 10 в степени ( - 4}$ аргумента ) ^2 - ( 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 10 ) ^2 )}{4 \cdot 10 в степени ( - 8 )} =$
$=50кВ$
Ответ: $U=50кВ$
[рис.]
Шарик находится в = весии, если выполняется условие $\vecF_упр + m \vecg + \vecF_э=0$ По закону Гука модуль силы упругости $F_упр=k\Delta l$ Сила, с которой электрическое поле действует на заряженное тело, равна по модулю $F_э=Eq$ и сонаправлена с вектором напряженности, так как заряд тела положительный.
Проекция условия = весия на координатные оси:
Ox: $F_упр \cdot \sin альфа =F_э$
Oy: $F_упр \cdot \cos альфа =mg$
Объединяя уравнения, получаем:
$k\Delta l \cdot \sin альфа =qE$
$k\Delta l \cdot \cos альфа =mg$
Возведем оба равенства в квадрат и сложим их: $( k\Delta l ) ^2 = ( mg ) ^2 + ( qE ) ^2$ откуда:
$E= \frac{$\sqrt{аргумента: ( k\Delta l ) ^2 - ( mg ) ^2}$ аргумента}{q}$
Напряженность электрического поля в конденсаторе: $E= \frac{U}{d}$
Таким образом, напряжение между обкладками конденсатора:
$U= \frac{d \cdot $\sqrt{аргумента: ( k\Delta l ) ^2 - ( mg ) ^2}$ аргумента}{q} = \frac{5 \cdot 10 в степени ( - 2 ) \cdot $\sqrt{аргумента: ( 100 \cdot 5 \cdot 10 в степени ( - 4}$ аргумента ) ^2 - ( 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 10 ) ^2 )}{4 \cdot 10 в степени ( - 8 )} =50кВ$ $U= \frac{d \cdot $\sqrt{аргумента: ( k\Delta l ) ^2 - ( mg ) ^2}$ аргумента}{q} =$
$= \frac{5 \cdot 10 в степени ( - 2 ) \cdot $\sqrt{аргумента: ( 100 \cdot 5 \cdot 10 в степени ( - 4}$ аргумента ) ^2 - ( 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 10 ) ^2 )}{4 \cdot 10 в степени ( - 8 )} =50кВ$ $U= \frac{d \cdot $\sqrt{аргумента: ( k\Delta l ) ^2 - ( mg ) ^2}$ аргумента}{q} =$
$= \frac{5 \cdot 10 в степени ( - 2 ) \cdot $\sqrt{аргумента: ( 100 \cdot 5 \cdot 10 в степени ( - 4}$ аргумента ) ^2 - ( 3 \cdot 10 в степени ( - 3 ) \cdot 10 ) ^2 )}{4 \cdot 10 в степени ( - 8 )} =$
$=50кВ$
Ответ: $U=50кВ$
Правильный ответ:
$U=50кВ$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107572 • Задание №21
[рис.] Учащимся в классе при электрическом освещении лампами накаливания показали опыт: цинковый шар электроме...
ID 104600 • Задание №9
[рис.] На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координа...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценки выполнения задания
|
Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
|
3
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка.
ИЛИ
Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены.
ИЛИ
Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде.
ИЛИ
Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
|
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
|
1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.
|
0
Критерии оценки выполнения задания
|
Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
|
3
Представленное решение содержит п. 1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка.
ИЛИ
Необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены.
ИЛИ
Не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде.
ИЛИ
Решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
|
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
|
1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.
|
0
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...