Два одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Затем один из них, не разрывая цепь, опустили в масло с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon =3$ Как и во сколько раз при этом изменится энергия второго конденсатора, который остался не погруженным в масло?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть $\mathcalE$ — ЭДС источника тока. В силу закона сохранения электрического заряда, в начальном состоянии заряды на последовательно соединенных конденсаторах одинаковы: $q_1=q_2= \frac{C \mathcalE}{2}$
При одинаковой емкости конденсаторов $( C_1=C_2=C )$ напряжения на них также одинаковы: $U_1=U_2= \frac{\mathcalE}{2}$ Энергия второго конденсатора равна
$W_1= \frac{CU_2 ^2}{2}$
В конечном состоянии (все обозначения, относящиеся к конечному состоянию, снабжены штрихами) заряды на конденсаторах по-прежнему одинаковы, но емкости конденсаторов разные ( $\varepsilon C$ и С), и напряжения на конденсаторах тоже разные: $q'_1=q'_2=\varepsilon CU'_1=CU'_2$ причем $U'_1 + U'_2= \mathcalE$ Отсюда получаем:
$q'_1=q'_2= \frac{\varepsilon C \mathcalE}{\varepsilon + 1}$ $U'_2= $\frac{q'_2}{C}$ = \frac{\varepsilon \mathcalE}{\varepsilon + 1}$
Энергия второго конденсатора:
$W'_2= \frac{C ( U'_2 ) ^2}{2}$
Таким образом:
$k= $\frac{W'_2}{W_2}$ = $\frac{( U'_2 ) ^2}{U_2 ^2}$ = $\frac{\varepsilon ^2 \mathcalE ^2}{( \varepsilon + 1 ) ^2}$ \cdot $\frac{4}{\mathcalE ^2}$ = $\frac{4\varepsilon ^2}{( \varepsilon + 1 ) ^2}$ = $\frac{4 \cdot 3 ^2}{( 3 + 1 ) ^2}$ = $\frac{9}{4}$ =2,25$
Ответ: энергия увеличится в $k= $\frac{4\varepsilon ^2}{( \varepsilon + 1 ) ^2}$ =2,25$ раза.
При одинаковой емкости конденсаторов $( C_1=C_2=C )$ напряжения на них также одинаковы: $U_1=U_2= \frac{\mathcalE}{2}$ Энергия второго конденсатора равна
$W_1= \frac{CU_2 ^2}{2}$
В конечном состоянии (все обозначения, относящиеся к конечному состоянию, снабжены штрихами) заряды на конденсаторах по-прежнему одинаковы, но емкости конденсаторов разные ( $\varepsilon C$ и С), и напряжения на конденсаторах тоже разные: $q'_1=q'_2=\varepsilon CU'_1=CU'_2$ причем $U'_1 + U'_2= \mathcalE$ Отсюда получаем:
$q'_1=q'_2= \frac{\varepsilon C \mathcalE}{\varepsilon + 1}$ $U'_2= $\frac{q'_2}{C}$ = \frac{\varepsilon \mathcalE}{\varepsilon + 1}$
Энергия второго конденсатора:
$W'_2= \frac{C ( U'_2 ) ^2}{2}$
Таким образом:
$k= $\frac{W'_2}{W_2}$ = $\frac{( U'_2 ) ^2}{U_2 ^2}$ = $\frac{\varepsilon ^2 \mathcalE ^2}{( \varepsilon + 1 ) ^2}$ \cdot $\frac{4}{\mathcalE ^2}$ = $\frac{4\varepsilon ^2}{( \varepsilon + 1 ) ^2}$ = $\frac{4 \cdot 3 ^2}{( 3 + 1 ) ^2}$ = $\frac{9}{4}$ =2,25$
Ответ: энергия увеличится в $k= $\frac{4\varepsilon ^2}{( \varepsilon + 1 ) ^2}$ =2,25$ раза.
Правильный ответ:
энергия увеличится в $k= дробь: числитель: 4\varepsilon в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка \varepsilon плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =2,25$ раза
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104380 • Задание №8
За один цикл своей работы в тепловом двигателе газ отдал холодильнику количество теплоты, равное 30 кДж. Какую...
ID 105122 • Задание №10
Один моль влажного воздуха находится в ненасыщенном состоянии при температуре T и давлении p. Температуру газа...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания ответа на задание С4 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы.
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
Критерии оценивания ответа на задание С4 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы.
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...