[рис.] В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор C изначально не заряжен. Ключ К переводят в положение 1. Затем, спустя очень большое время, переключают его в положение 2, и снова ждут в течение достаточно большого промежутка времени. В результате перевода ключа в положение 2 энергия конденсатора увеличивается в $n=9$ раз. Найдите сопротивление резистора $R_2$ если $R_1=10 Ом$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обозначим напряжение на конденсаторе после перевода ключа в положение 1 через $U_1$ а после перевода ключа в положение 2 — через $U_2$ Поскольку энергия W конденсатора, заряженного до напряжения U, равна $W= \frac{CU ^2}{2}$ то отношение энергии конденсатора при положении ключа 2 к энергии конденсатора при положении ключа 1 = :
$n= $\frac{W_2}{W_1}$ = $\frac{CU_2 ^2 /2}{CU_1 ^2 /2}$ = \frac{U_2 ^2}{U_1 ^2}$
Пусть сила тока, текущего через резисторы, равна $I$ При этом напряжения $U_1$ и $U_2$ на конденсаторе равны напряжениям на соответствующих участках цепи, имеющих сопротивления $R_1$ и $R_1 + R_2$ На основании закона Ома для участка цепи, получаем: $U_1=IR_1$ и $U_2=I ( R_1 + R_2 )$
Следовательно:
$n= $\frac{U_2 ^2}{U_1 ^2}$ = ( $\frac{R_1 + R_2}{R_1}$ ) ^2 = ( 1 + $\frac{R_2}{R_1}$ ) ^2$
Отсюда $R_2=R_1 ( $\sqrt{аргумента: n}$ аргумента - 1 ) =20Ом$
Ответ: $R_2=20Ом$
$n= $\frac{W_2}{W_1}$ = $\frac{CU_2 ^2 /2}{CU_1 ^2 /2}$ = \frac{U_2 ^2}{U_1 ^2}$
Пусть сила тока, текущего через резисторы, равна $I$ При этом напряжения $U_1$ и $U_2$ на конденсаторе равны напряжениям на соответствующих участках цепи, имеющих сопротивления $R_1$ и $R_1 + R_2$ На основании закона Ома для участка цепи, получаем: $U_1=IR_1$ и $U_2=I ( R_1 + R_2 )$
Следовательно:
$n= $\frac{U_2 ^2}{U_1 ^2}$ = ( $\frac{R_1 + R_2}{R_1}$ ) ^2 = ( 1 + $\frac{R_2}{R_1}$ ) ^2$
Отсюда $R_2=R_1 ( $\sqrt{аргумента: n}$ аргумента - 1 ) =20Ом$
Ответ: $R_2=20Ом$
Правильный ответ:
$R_2=20Ом$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 105674 • Задание №12
За Δt = 4 с магнитный поток через площадку, ограниченную проволочной рамкой, равномерно уменьшается от некот...
ID 108196 • Задание №24
[рис.] На газовую плиту поставили сосуд, в котором находится 0,5 литра воды при температуре $плюс 20 градусов ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания ответа на задание С4 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы.
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
Критерии оценивания ответа на задание С4 | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы.
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
| 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальное количество баллов | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...