[рис.] Плоский воздушный конденсатор, отключённый от источника напряжения, обладает зарядом $q = 2 мкКл$ Расстояние между пластинами конденсатора = d. Внутрь конденсатора одновременно и быстро вставляют две плоские пластины: непроводящую толщиной $\frac{d}{4}$ с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 3$ и металлическую толщиной $\frac{d}{4}$ так, как показано на рисунке. Площадь наибольшей стороны диэлектрической пластины в два раза меньше, чем площадь пластины конденсатора. Найдите электроёмкость C исходного воздушного конденсатора, если в результате помещения в него пластин изменение энергии конденсатора составило $\Delta W = - 3 мкДж$
💡 Пошаговый разбор и решение:
В соответствии с законом сохранения электрического заряда, заряд на обкладках конденсатора не изменяется, так как конденсатор был отключён от источника постоянного напряжения. Рассчитаем электроёмкость конденсатора с вставленными в него пластинами при помощи построения эквивалентной схемы соединения нескольких конденсаторов. Вставка проводящей пластины внутрь конденсатора эквивалентна уменьшению расстояния между обкладками конденсатора на толщину этой пластины. Вставка диэлектрической пластины внутрь конденсатора приводит к тому, что образуются два плоских конденсатора, соединенных последовательно и имеющих электроёмкости $C_1 = \frac{2 \varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$ и $C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$ где S — площадь пластин исходного конденсатора. Параллельно к этим двум конденсаторам в эквивалентной цепи подключён воздушный конденсатор электроёмкостью $C_3 = \frac{2 \varepsilon_0 S}{3 d}$
Найдём общую электроёмкость последовательно соединенных конденсаторов по формуле $\frac{1}{c_12} = $\frac{1}{c_1}$ + \frac{1}{c_2}$ Тогда
$C_12 = $\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ = \frac{2 \varepsilon_0 \varepsilon S}{d ( 2 \varepsilon + 1 )}$
Тогда общая электроёмкость получившегося конденсатора с вставленными пластинами будет равна:
$C_\text общ = C_12 + C_3 = \frac{2 \varepsilon_0 S ( 5 \varepsilon + 1 )}{3 d ( 2 \varepsilon + 1 )}$
Зная, что заряд конденсатора не изменяется и начальная электроёмкость конденсатора была равна $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$ найдем изменение энергии конденсатора:
$\Delta W = $\frac{q ^2}{2 C_\text общ}$ - $\frac{q ^2}{2 C}$ = - \frac{q ^2 ( 4 \varepsilon - 1 )}{4 C ( 5 \varepsilon + 1 )}$
Отсюда найдём электроёмкость исходного конденсатора:
$C = - $\frac{q ^2 ( 4 \varepsilon - 1 )}{4 \Delta W ( 5 \varepsilon + 1 )}$ = - $\frac{4 \cdot 10 в степени ( - 12 ) \cdot ( 4 \cdot 3 - 1 )}{4 \cdot ( - 3 ) \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot ( 5 \cdot 3 + 1 )}$ \approx 0,23 мкФ$
Ответ: $V_\text ср = 7,5$
Найдём общую электроёмкость последовательно соединенных конденсаторов по формуле $\frac{1}{c_12} = $\frac{1}{c_1}$ + \frac{1}{c_2}$ Тогда
$C_12 = $\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ = \frac{2 \varepsilon_0 \varepsilon S}{d ( 2 \varepsilon + 1 )}$
Тогда общая электроёмкость получившегося конденсатора с вставленными пластинами будет равна:
$C_\text общ = C_12 + C_3 = \frac{2 \varepsilon_0 S ( 5 \varepsilon + 1 )}{3 d ( 2 \varepsilon + 1 )}$
Зная, что заряд конденсатора не изменяется и начальная электроёмкость конденсатора была равна $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$ найдем изменение энергии конденсатора:
$\Delta W = $\frac{q ^2}{2 C_\text общ}$ - $\frac{q ^2}{2 C}$ = - \frac{q ^2 ( 4 \varepsilon - 1 )}{4 C ( 5 \varepsilon + 1 )}$
Отсюда найдём электроёмкость исходного конденсатора:
$C = - $\frac{q ^2 ( 4 \varepsilon - 1 )}{4 \Delta W ( 5 \varepsilon + 1 )}$ = - $\frac{4 \cdot 10 в степени ( - 12 ) \cdot ( 4 \cdot 3 - 1 )}{4 \cdot ( - 3 ) \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot ( 5 \cdot 3 + 1 )}$ \approx 0,23 мкФ$
Ответ: $V_\text ср = 7,5$
Правильный ответ:
$V_\text ср = 7,5$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104222 • Задание №7
Как изменится модуль сил кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними увеличи...
ID 104315 • Задание №8
Кусок свинца, находившийся при температуре +27,5 °C, начали нагревать, подводя к нему постоянную тепловую мощн...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула связи заряда конденсатора с напряжением, закон сохранения заряда, закон Ома для участка цепи и закон сохранения энергии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула связи заряда конденсатора с напряжением, закон сохранения заряда, закон Ома для участка цепи и закон сохранения энергии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...