[рис.] В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, все конденсаторы имеют одинаковую электроёмкость C = 1 мкФ, а резистор имеет сопротивление R = 100 Ом. Вначале левый конденсатор заряжен до некоторого напряжения U, а все остальные конденсаторы не заряжены. Идеальный амперметр в первый момент после замыкания ключа К показал силу тока I = 2 А. Какое количество теплоты выделится в данной цепи ко времени, когда показания амперметра уменьшатся до нуля?
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. В начальном состоянии напряжение U на левом конденсаторе связано с зарядом q этого конденсатора: $U = \frac{q}{C}$ а напряжение и заряд на правой части цепи отсутствуют. После замыкания ключа К через амперметр, резистор и конденсаторы потечёт ток. В соответствии с законом Ома для замкнутой цепи сила этого тока в первый момент после замыкания ключа равна $I = \frac{U}{R}$ откуда $U = IR$ Поэтому энергия заряженного конденсатора равна $W_C = $\frac{CU ^2}{2}$ = \frac{CI ^2 R ^2}{2}$
2. При перезарядке конденсаторов часть заряда левого конденсатора перейдёт на правые конденсаторы общей ёмкостью $C_пр$ которую можно определить по правилам для последовательного и параллельного соединения конденсаторов: $C_пр = C + $\frac{C}{2}$ = \frac{3C}{2}$
3. Ток в цепи прекратится, когда напряжения $U_к$ на конденсаторах слева и справа станут одинаковыми и заряд $q = CU$ будет находиться на системе конденсаторов общей ёмкостью
$C_общ = C + C_пр = C + $\frac{3C}{2}$ = \frac{5C}{2}$
4. Конечное напряжение будет = $U_к = $\frac{q}{C_общ}$ = \frac{2U}{5}$ Конечная электрическая энергия в цепи будет при этом равна
$W_к = \frac{$\frac{5C}{2}$ \cdot U_к ^2 ,}{2} = $\frac{CU ^2}{5}$ = \frac{CI ^2 R ^2}{5}$
5. Количество теплоты $\Delta Q$ выделившейся в цепи, по закону сохранения энергии =
$\Delta Q = W_C - W_к = $\frac{3CI ^2 R ^2}{10}$ = $\frac{3 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 2 ^2 \cdot 100 ^2}{10}$ = 12 \cdot 10 в степени ( - 3 ) Дж = 12 мДж$ $\Delta Q = W_C - W_к = $\frac{3CI ^2 R ^2}{10}$ =$
$= $\frac{3 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 2 ^2 \cdot 100 ^2}{10}$ = 12 \cdot 10 в степени ( - 3 ) Дж = 12 мДж$
Ответ: $\Delta Q = $\frac{3CI ^2 R ^2}{10}$ = 12 мДж$
2. При перезарядке конденсаторов часть заряда левого конденсатора перейдёт на правые конденсаторы общей ёмкостью $C_пр$ которую можно определить по правилам для последовательного и параллельного соединения конденсаторов: $C_пр = C + $\frac{C}{2}$ = \frac{3C}{2}$
3. Ток в цепи прекратится, когда напряжения $U_к$ на конденсаторах слева и справа станут одинаковыми и заряд $q = CU$ будет находиться на системе конденсаторов общей ёмкостью
$C_общ = C + C_пр = C + $\frac{3C}{2}$ = \frac{5C}{2}$
4. Конечное напряжение будет = $U_к = $\frac{q}{C_общ}$ = \frac{2U}{5}$ Конечная электрическая энергия в цепи будет при этом равна
$W_к = \frac{$\frac{5C}{2}$ \cdot U_к ^2 ,}{2} = $\frac{CU ^2}{5}$ = \frac{CI ^2 R ^2}{5}$
5. Количество теплоты $\Delta Q$ выделившейся в цепи, по закону сохранения энергии =
$\Delta Q = W_C - W_к = $\frac{3CI ^2 R ^2}{10}$ = $\frac{3 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 2 ^2 \cdot 100 ^2}{10}$ = 12 \cdot 10 в степени ( - 3 ) Дж = 12 мДж$ $\Delta Q = W_C - W_к = $\frac{3CI ^2 R ^2}{10}$ =$
$= $\frac{3 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 2 ^2 \cdot 100 ^2}{10}$ = 12 \cdot 10 в степени ( - 3 ) Дж = 12 мДж$
Ответ: $\Delta Q = $\frac{3CI ^2 R ^2}{10}$ = 12 мДж$
Правильный ответ:
$\Delta Q = дробь: числитель: 3CI в квадрате R в квадрате , знаменатель: 10 конец дроби = 12 мДж$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 106521 • Задание №15
В первой экспериментальной установке отрицательно заряженная частица влетает в однородное электрическое поле т...
ID 107433 • Задание №21
[рис.] На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из источника напряжения с нулевым внутренним ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...