В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности. Когда индукцию магнитного поля стали увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы изменяется так, что поток вектора магнитной индукции через площадь, ограниченную орбитой, остается постоянным. Найдите кинетическую энергию частицы Е в поле с индукцией В, если в поле с индукцией $B_0$ ее кинетическая энергия равна $E_0$
💡 Пошаговый разбор и решение:
В магнитном поле на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца $F_Л=qB v \sin альфа$ где $альфа$ — угол между вектором магнитной индукции и скоростью частицы. Из движения по окружности следует, что магнитное поле направлено перпендикулярно движению частицы, $\sin альфа =1$ Эта сила сообщает ей центростремительное ускорение $a= \frac{v ^2}{R}$ где $v$ — скорость движения заряженной частицы. По второму закону Ньютона $\vecF_л=m \veca$
В первом случае:
$qB_0 v _0=m $\frac{v _0 ^2}{r_0}$ = сильно B_0r_0= \frac{m v _0}{q}$
и во втором случае: $Br= \frac{m v}{q}$
Магнитный поток, пронизывающий рамку равен $\Phi = BS \cos бета$ где для угла между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности выполняется $\cos бета =1$ площадь круга $S= \pi r ^2$
Запишем условие равенства потоков: $B_0 \pi r_0 ^2 =B \pi r ^2 = сильно B_0 r_0 ^2 =Br ^2$ и найдем отношение квадратов скоростей во втором случае к первому:
$\frac{v ^2}{v _0 ^2} = $\frac{E}{E_0}$ = $\frac{B ^2 r ^2}{B_0 ^2 r_0 ^2}$ = $\frac{BB_0r_0 ^2}{B_0 ^2 r_0 ^2}$ = \frac{B}{B_0}$
Кинетическая энергия движущейся частицы $E= \frac{m v ^2}{2}$ Тогда отношение кинетических энергий частицы = $\frac{E}{E_0} = \frac{v ^2}{v _0 ^2}$
Отсюда получаем выражение для энергии: $E= $\frac{B}{B_0}$ E_0$
Ответ: $E= $\frac{B}{B_0}$ E_0$
В первом случае:
$qB_0 v _0=m $\frac{v _0 ^2}{r_0}$ = сильно B_0r_0= \frac{m v _0}{q}$
и во втором случае: $Br= \frac{m v}{q}$
Магнитный поток, пронизывающий рамку равен $\Phi = BS \cos бета$ где для угла между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности выполняется $\cos бета =1$ площадь круга $S= \pi r ^2$
Запишем условие равенства потоков: $B_0 \pi r_0 ^2 =B \pi r ^2 = сильно B_0 r_0 ^2 =Br ^2$ и найдем отношение квадратов скоростей во втором случае к первому:
$\frac{v ^2}{v _0 ^2} = $\frac{E}{E_0}$ = $\frac{B ^2 r ^2}{B_0 ^2 r_0 ^2}$ = $\frac{BB_0r_0 ^2}{B_0 ^2 r_0 ^2}$ = \frac{B}{B_0}$
Кинетическая энергия движущейся частицы $E= \frac{m v ^2}{2}$ Тогда отношение кинетических энергий частицы = $\frac{E}{E_0} = \frac{v ^2}{v _0 ^2}$
Отсюда получаем выражение для энергии: $E= $\frac{B}{B_0}$ E_0$
Ответ: $E= $\frac{B}{B_0}$ E_0$
Правильный ответ:
$E= дробь: числитель: B, знаменатель: B_0 конец дроби E_0$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 168223 • Задание №21
Сжигая 40 г керосина, воду массой 2,5 кг нагревают от $20 градусовC$ до $100 градусовC$ и частично переводят...
ID 108726 • Задание №25
Цилиндрическая индукционная катушка площадью S = 40 см2, состоящая из N = 2000 витков, находится в однород...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — формула для силы Лоренца, условие равенства потоков);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — формула для силы Лоренца, условие равенства потоков);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...