Небольшой груз, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Максимальное смещение изображения груза на экране от положения = весия = $A_1=0,1м$ Чему равна длина нити l?
💡 Пошаговый разбор и решение:
При колебаниях маятника максимальная скорость груза υ может быть определена из закона сохранения энергии: $\frac{m v ^2}{2} =mgh$ где $h=l ( 1 - \cos альфа ) =2l \sin ^2 $\frac{альфа}{2}$ \approx \frac{l альфа ^2}{2}$ — максимальная высота подъема груза. Максимальный угол отклонения $альфа = \frac{A}{l}$ где A — амплитуда колебаний (амплитуда смещения). Отсюда $A= v \sqrt{аргумента: $\frac{l}{g}$} аргумента$
Амплитуда $A_1$ колебаний смещения изображения груза на экране, расположенном на расстоянии b от плоскости тонкой линзы, пропорциональна амплитуде A колебаний груза, движущегося на расстоянии a от плоскости линзы: $A_1=A \frac{b}{a}$
Расстояние а определяется по формуле тонкой линзы: $\frac{1}{F} = $\frac{1}{a}$ + \frac{1}{b}$ откуда $a=b \frac{F}{b - F}$ и $\frac{b}{a} = $\frac{b}{F}$ - 1$ Следовательно, $A_1=A $\frac{b}{a}$ = v \sqrt{аргумента: $\frac{l}{g}$} аргумента ( $\frac{b}{F}$ - 1 )$
Отсюда: $l=g ( $\frac{A_1F}{v ( b - F )}$ ) ^2 \approx 4,4м$
Ответ: $l\approx 4,4м$
Амплитуда $A_1$ колебаний смещения изображения груза на экране, расположенном на расстоянии b от плоскости тонкой линзы, пропорциональна амплитуде A колебаний груза, движущегося на расстоянии a от плоскости линзы: $A_1=A \frac{b}{a}$
Расстояние а определяется по формуле тонкой линзы: $\frac{1}{F} = $\frac{1}{a}$ + \frac{1}{b}$ откуда $a=b \frac{F}{b - F}$ и $\frac{b}{a} = $\frac{b}{F}$ - 1$ Следовательно, $A_1=A $\frac{b}{a}$ = v \sqrt{аргумента: $\frac{l}{g}$} аргумента ( $\frac{b}{F}$ - 1 )$
Отсюда: $l=g ( $\frac{A_1F}{v ( b - F )}$ ) ^2 \approx 4,4м$
Ответ: $l\approx 4,4м$
Правильный ответ:
$l\approx 4,4м$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 109211 • Задание №29
Маятник состоит из маленького груза массой $M=200 г$ и очень легкой нити подвеса длиной $L=1,25м$ Он висит в с...
ID 104966 • Задание №9
[рис.] В однородном магнитном поле вокруг оси АС c одинаковой частотой вращаются две одинаковые проводящие рам...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценки выполнения задания
|
Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
|
3
Представленное решение содержит п.1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков:
- в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка;
ИЛИ
- необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены;
ИЛИ
- не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде;
ИЛИ
- решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
|
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:
- представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа;
ИЛИ
- в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
- в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
|
1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.
|
0
Критерии оценки выполнения задания
|
Баллы
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ (включая единицы измерения). При этом допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
|
3
Представленное решение содержит п.1 полного решения, но и имеет один из следующих недостатков:
- в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка;
ИЛИ
- необходимые математические преобразования и вычисления логически верны, не содержат ошибок, но не закончены;
ИЛИ
- не представлены преобразования, приводящие к ответу, но записан правильный числовой ответ или ответ в общем виде;
ИЛИ
- решение содержит ошибку в необходимых математических преобразованиях и не доведено до числового ответа.
|
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:
- представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа;
ИЛИ
- в решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
- в ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
|
1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.
|
0
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...