На двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы с оптической силой 10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линза вставлена в непрозрачную оправу радиусом 5 см. Каков диаметр светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии 30 см от линзы? Сделайте рисунок с указанием хода лучей.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Построим изображение точечного источника в собирающей линзе:
[рис.]
Фокусное расстояние данной линзы $F = $\frac{1}{D}$ = $\frac{1}{10}$ = 0,1 м = 10 см$ Изображение источника S находится на расстоянии f, которое найдем из формулы линзы:
$\frac{1}{d} + $\frac{1}{f}$ = \frac{1}{F}$
$\frac{1}{f} = $\frac{1}{F}$ - $\frac{1}{2F}$ = \frac{1}{2F}$
откуда $f = 2F$ Треугольники EAO и ECB подобны, тогда выполняются соотношения: $\frac{AO}{OE} = \frac{CB}{EC}$ Учитывая, что
$AO = r$
$OE = 2F$
$CB = R$
$EC = L - 2F$
получаем $\frac{r}{2F} = \frac{R}{L - 2F}$ Следовательно, радиус светлого пятна на экране:
$R = $\frac{r ( L - 2F )}{2F}$ = $\frac{5 \cdot ( 30 - 2 \cdot 10 )}{2 \cdot 10}$ = 2,5 см$
Отсюда диаметр светлого пятна равен 5 см.
Ответ: 5 см.
[рис.]
Фокусное расстояние данной линзы $F = $\frac{1}{D}$ = $\frac{1}{10}$ = 0,1 м = 10 см$ Изображение источника S находится на расстоянии f, которое найдем из формулы линзы:
$\frac{1}{d} + $\frac{1}{f}$ = \frac{1}{F}$
$\frac{1}{f} = $\frac{1}{F}$ - $\frac{1}{2F}$ = \frac{1}{2F}$
откуда $f = 2F$ Треугольники EAO и ECB подобны, тогда выполняются соотношения: $\frac{AO}{OE} = \frac{CB}{EC}$ Учитывая, что
$AO = r$
$OE = 2F$
$CB = R$
$EC = L - 2F$
получаем $\frac{r}{2F} = \frac{R}{L - 2F}$ Следовательно, радиус светлого пятна на экране:
$R = $\frac{r ( L - 2F )}{2F}$ = $\frac{5 \cdot ( 30 - 2 \cdot 10 )}{2 \cdot 10}$ = 2,5 см$
Отсюда диаметр светлого пятна равен 5 см.
Ответ: 5 см.
Правильный ответ:
5 см
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108463 • Задание №25
Электрическое поле образовано двумя неподвижными, вертикально расположенными, параллельными, разноименно заряж...
ID 107416 • Задание №21
[рис.] В камере, из которой откачан воздух, создали электрическое поле напряженностью $\vecE$ и магнитное поле...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...