Точечный источник мощностью Р = 1 мВт излучает импульсно монохроматический свет с длиной волны $\lambda$ = 600 нм = мерно во всех направлениях (такой источник называется изотропным). На каком расстоянии r от него концентрация фотонов (то есть число фотонов в единице объема) равна $n=2 \cdot 10 в степени 5 м в степени ( - 3 ) ?$ Объем сферического слоя радиусом r и толщиной $\Delta r$ равен $4 \pi r ^2 \Delta r$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Энергия одного фотона равна $E=h\nu =h \frac{c}{\lambda}$ где $\nu$ — частота, h — постоянная Планка, а $\lambda$ — длина волны света.
За время $\Delta t$ источник излучает $\Delta N= $\frac{P\Delta t}{E}$ = $\frac{P\lambda}{hc}$ \Delta t$ фотонов, разлетающихся изотропно во все стороны со скоростью света $c$
На расстоянии r от источника в тонком сферическом слое объемом $\Delta V=4 \pi r ^2 \Delta r=4 \pi r ^2 c\Delta t$ концентрация фотонов будет равна
$n= $\frac{\Delta N}{\Delta V}$ = $\frac{P\lambda \Delta t}{hc \cdot 4 \pi r ^2 c\Delta t}$ = \frac{P\lambda}{4 \pi hc ^2 r ^2}$
Таким образом, искомое расстояние =
$r= \sqrt{аргумента: $\frac{P\lambda}{4 \pi hc}$ аргумента ^2 n} = \sqrt{аргумента: \frac{10 в степени ( - 3} аргумента \cdot 600 \cdot 10 в степени ( - 9 )}{4 \cdot 3, ) 14 \cdot 6,6 \cdot 10 в степени ( - 34 ) \cdot ( 3 \cdot 10 в степени 8 ) ^2 \cdot 2 \cdot 10 в степени 5} }\approx 2м$
Ответ: 2 м.
За время $\Delta t$ источник излучает $\Delta N= $\frac{P\Delta t}{E}$ = $\frac{P\lambda}{hc}$ \Delta t$ фотонов, разлетающихся изотропно во все стороны со скоростью света $c$
На расстоянии r от источника в тонком сферическом слое объемом $\Delta V=4 \pi r ^2 \Delta r=4 \pi r ^2 c\Delta t$ концентрация фотонов будет равна
$n= $\frac{\Delta N}{\Delta V}$ = $\frac{P\lambda \Delta t}{hc \cdot 4 \pi r ^2 c\Delta t}$ = \frac{P\lambda}{4 \pi hc ^2 r ^2}$
Таким образом, искомое расстояние =
$r= \sqrt{аргумента: $\frac{P\lambda}{4 \pi hc}$ аргумента ^2 n} = \sqrt{аргумента: \frac{10 в степени ( - 3} аргумента \cdot 600 \cdot 10 в степени ( - 9 )}{4 \cdot 3, ) 14 \cdot 6,6 \cdot 10 в степени ( - 34 ) \cdot ( 3 \cdot 10 в степени 8 ) ^2 \cdot 2 \cdot 10 в степени 5} }\approx 2м$
Ответ: 2 м.
Правильный ответ:
2 м
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104428 • Задание №8
В закрытом сосуде находится влажный воздух. Парциальное давление водяных паров в воздухе равно p0. В момент вр...
ID 108916 • Задание №26
Два небольших шара массами m1 = 0,2 кг и m2 = 0,3 кг закреплены на концах невесомого стержня AB, расположенног...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - формула Планка для связи энергии и частоты фотона, формула для связи частоты с длиной волны света, а также формула для определения концентрации частиц):
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМа, и обозначений, используемых в условии задачи):
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины; | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, -представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - формула Планка для связи энергии и частоты фотона, формула для связи частоты с длиной волны света, а также формула для определения концентрации частиц):
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМа, и обозначений, используемых в условии задачи):
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины; | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III, -представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...