Два небольших шара массами m1 = 0,2 кг и m2 = 0,3 кг закреплены на концах невесомого стержня AB, расположенного горизонтально на опорах C и D (см. рис.). Расстояние между опорами l = 0,6 м, а расстояние AC = 0,2 м. Чему равна длина стержня L, если сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень — шары».
Какие законы Вы используете для описания = весия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.
[рис.]
Какие законы Вы используете для описания = весия тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.
[рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Систему отчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Для данной системы отсчета можно применить законы Ньютона (в частности, третий закон).
Тело, образованное стержнем и двумя шарами, будем считать абсолютно твердыми. Движение абсолютно твердого тела представляет собой суперпозицию поступательного и вращательного движений, поэтому для него можно применить условие = весия для поступательного движения и правило моментов. Векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна нулю, поэтому сумма моментов этих сил относительно двух любых его параллельных осей одна и таже. Для удобства ось, относительно которой будем рассматривать сумму моментов сил, проведем перпендикулярно плоскости чертежа через точку А.
Перейдем к решению. На твердое тело, образованное стержнем и двумя шарами, действуют силы тяжести $m_1\vecg$ и $m_2\vecg$ приложенные к центрам шаров, и силы реакции опор $\vecN_1$ и $\vecN_2$ По третьему закону Ньютона, модули сил реакции равны соответствующим модулям сил давления стержня на опоры, поэтому $N_2 = 2N_1$ (в соответствии с условием задачи).
[рис.]
В инерциальной системе отсчета Oxy, связанной с Землей, условия = весия твердого тела приводят к набору уравнений:
$N_1 + N_2 - m_1g - m_2g = 0$
— центр масс не движется вдоль оси Oy.
$N_1x + N_2 ( l + x ) - m_2gL = 0$
— нет вращения вокруг оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку A.
Здесь $x = AC = 0,2м$ — плечо силы реакции N1.
С учетом условия $N_2 = 2N_1$ уравнения приводятся к виду:
$3N_1 = ( m_1 + m_2 ) g$
$( 3x + 2l ) N_1 = m_2gL$
Поделив второе уравнение на первое, получим:
$L $\frac{m_2}{m_1 + m_2}$ = x + $\frac{2}{3}$ l$
Откуда:
$L = ( 1 + $\frac{m_1}{m_2}$ ) \cdot ( x + $\frac{2}{3}$ l ) = ( 1 + $\frac{0,2кг}{0,3кг}$ ) \cdot ( 0,2м + $\frac{2}{3}$ \cdot 0,6м ) = 1м$ $L = ( 1 + $\frac{m_1}{m_2}$ ) \cdot ( x + $\frac{2}{3}$ l ) =$
$= ( 1 + $\frac{0,2кг}{0,3кг}$ ) \cdot ( 0,2м + $\frac{2}{3}$ \cdot 0,6м ) = 1м$
Ответ: 1 м.
Тело, образованное стержнем и двумя шарами, будем считать абсолютно твердыми. Движение абсолютно твердого тела представляет собой суперпозицию поступательного и вращательного движений, поэтому для него можно применить условие = весия для поступательного движения и правило моментов. Векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна нулю, поэтому сумма моментов этих сил относительно двух любых его параллельных осей одна и таже. Для удобства ось, относительно которой будем рассматривать сумму моментов сил, проведем перпендикулярно плоскости чертежа через точку А.
Перейдем к решению. На твердое тело, образованное стержнем и двумя шарами, действуют силы тяжести $m_1\vecg$ и $m_2\vecg$ приложенные к центрам шаров, и силы реакции опор $\vecN_1$ и $\vecN_2$ По третьему закону Ньютона, модули сил реакции равны соответствующим модулям сил давления стержня на опоры, поэтому $N_2 = 2N_1$ (в соответствии с условием задачи).
[рис.]
В инерциальной системе отсчета Oxy, связанной с Землей, условия = весия твердого тела приводят к набору уравнений:
$N_1 + N_2 - m_1g - m_2g = 0$
— центр масс не движется вдоль оси Oy.
$N_1x + N_2 ( l + x ) - m_2gL = 0$
— нет вращения вокруг оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку A.
Здесь $x = AC = 0,2м$ — плечо силы реакции N1.
С учетом условия $N_2 = 2N_1$ уравнения приводятся к виду:
$3N_1 = ( m_1 + m_2 ) g$
$( 3x + 2l ) N_1 = m_2gL$
Поделив второе уравнение на первое, получим:
$L $\frac{m_2}{m_1 + m_2}$ = x + $\frac{2}{3}$ l$
Откуда:
$L = ( 1 + $\frac{m_1}{m_2}$ ) \cdot ( x + $\frac{2}{3}$ l ) = ( 1 + $\frac{0,2кг}{0,3кг}$ ) \cdot ( 0,2м + $\frac{2}{3}$ \cdot 0,6м ) = 1м$ $L = ( 1 + $\frac{m_1}{m_2}$ ) \cdot ( x + $\frac{2}{3}$ l ) =$
$= ( 1 + $\frac{0,2кг}{0,3кг}$ ) \cdot ( 0,2м + $\frac{2}{3}$ \cdot 0,6м ) = 1м$
Ответ: 1 м.
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 103959 • Задание №6
Установите соответствие между графиками процессов, в которых участвует 1 моль одноатомного идеального газа, и ...
ID 166489 • Задание №2
[рис.] На горизонтальную шероховатую поверхность кладут брусок массой m = 1 кг. В первом случае к бруску прикл...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твердого тела относительно поступательного и вращательного движений, третий закон Ньютона);
II) сделан правильный рисунок с указанием внешних сил, действующих на стержень и шары;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: условия равновесия твердого тела относительно поступательного и вращательного движений, третий закон Ньютона);
II) сделан правильный рисунок с указанием внешних сил, действующих на стержень и шары;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №26 по предмету Физика:
ID 108782
Два одинаковых груза массой $M=100 г$ каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити,...
ID 108783
На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объе...
ID 108784
[рис.] Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором $2 а...
ID 108785
[рис.] К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащ...
ID 108786
[рис.] В установке, изображенной на рисунке, грузик А соединен перекинутой через блок нитью с б...