На горизонтальной плоскости в вершинах правильного пятиугольника закреплены 5 одинаковых положительных зарядов Q = 1 мкКл, расположенные на расстоянии R = 2 м от центра этого пятиугольника. На вертикальной прямой, проведенной из этого центра, на высоте 0,75R над плоскостью находится положительный заряд q = 4 мкКл. Найдите модуль и направление силы F, действующей на него со стороны остальных зарядов.
💡 Пошаговый разбор и решение:
По закону Кулона сила f взаимодействия зарядов Q и q, находящихся на расстоянии r друг от друга, равна $f= $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot \frac{qQ}{r ^2}$ или в векторной форме: $\vecf= $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot $\frac{qQ}{r ^3}$ \vecr$
В нашем случае $r= $\sqrt{аргумента: R ^2 + 0,75 ^2 R ^2}$ аргумента =1,25R,f= $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot \frac{qQ}{1,5625R ^2}$ Вектор $\vecf$ образует с вертикалью угол $альфа$ такой, что $\cos альфа = $\frac{0,75R}{1,25R}$ =0,6$
Проекции всех пяти векторов $\vecf$ на вертикальную ось одинаковы и равны $f_\parallel= $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot $\frac{qQ}{r ^2}$ \cos альфа$ а их проекции на направления, перпендикулярные оси, равны $f_\perp= $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot $\frac{qQ}{r ^2}$ \sin альфа$
В соответствии с принципом суперпозиции сил сумма пяти одинаковых векторов $\vecf_\perp$ образующих правильный пятиугольник, равна нулю, а сумма пяти одинаковых векторов $\vecf_\parallel$ направленных вдоль оси, дает действующую на заряд q суммарную силу, равную по модулю:
$F= $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot $\frac{5 \cdot 0,6 \cdot qQ}{1,5625R ^2}$ = $\frac{1,92}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot $\frac{qQ}{R ^2}$ =17,28мН$
и направленную вдоль оси пятиугольника «от него».
Ответ: Сила направлена вдоль оси пятиугольника «от него» и по модулю равна $F= $\frac{1,92}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot $\frac{qQ}{R ^2}$ =17,28мН$
В нашем случае $r= $\sqrt{аргумента: R ^2 + 0,75 ^2 R ^2}$ аргумента =1,25R,f= $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot \frac{qQ}{1,5625R ^2}$ Вектор $\vecf$ образует с вертикалью угол $альфа$ такой, что $\cos альфа = $\frac{0,75R}{1,25R}$ =0,6$
Проекции всех пяти векторов $\vecf$ на вертикальную ось одинаковы и равны $f_\parallel= $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot $\frac{qQ}{r ^2}$ \cos альфа$ а их проекции на направления, перпендикулярные оси, равны $f_\perp= $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot $\frac{qQ}{r ^2}$ \sin альфа$
В соответствии с принципом суперпозиции сил сумма пяти одинаковых векторов $\vecf_\perp$ образующих правильный пятиугольник, равна нулю, а сумма пяти одинаковых векторов $\vecf_\parallel$ направленных вдоль оси, дает действующую на заряд q суммарную силу, равную по модулю:
$F= $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot $\frac{5 \cdot 0,6 \cdot qQ}{1,5625R ^2}$ = $\frac{1,92}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot $\frac{qQ}{R ^2}$ =17,28мН$
и направленную вдоль оси пятиугольника «от него».
Ответ: Сила направлена вдоль оси пятиугольника «от него» и по модулю равна $F= $\frac{1,92}{4 \pi \varepsilon_0}$ \cdot $\frac{qQ}{R ^2}$ =17,28мН$
Правильный ответ:
Сила направлена вдоль оси пятиугольника «от него» и по модулю равна $F= дробь: числитель: 1,92, знаменатель: 4 Пи \varepsilon_0 конец дроби умножить на дробь: числитель: qQ, знаменатель: R в квадрате конец дроби =17,28мН$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104392 • Задание №8
Давление насыщенного пара при температуре 15 °C равно 1,71 кПа. Если относительная влажность воздуха равна 59 ...
ID 103555 • Задание №5
В калориметр с холодной водой погрузили алюминиевый цилиндр, нагретый до 100 °C. В результате в калориметре ус...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — закон Кулона, принцип суперпозиции сил и геометрические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — закон Кулона, принцип суперпозиции сил и геометрические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...