Плоская монохроматическая световая волна частотой 8,4 · 1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 21 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1-го и 2-го порядков составляет 18 мм. Найдите период дифракционной решетки. Угол отклонения лучей решеткой $альфа$ считать малым, так что $\sin альфа \approx \text{tg} альфа \approx альфа$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] Поскольку в условии сказано, что линза фокусирует свет на экран, а после прохождения дифракционной решетки на нее по-прежнему падают параллельные пучки света (направленные под разными углами к главной оптической оси), то на экране мы будем наблюдать максимумы соответствующие разным порядкам дифракционной картины.
Дифракционные максимумы наблюдаются под углами (эти углы отсчитываются как раз от оптической оси линзы), определяемыми соотношением:
$d \sin альфа =k\lambda$
где k — номер максимума. После прохождения решетки все лучи, относящиеся к определенному максимуму, параллельны друг другу. Линза преломляет все лучи, кроме луча, прошедшего через ее оптический центр. Пересечение этого луча с плоскостью экрана и определяет положение дифракционного максимума на экране. Нулевой максимум располагается прямо за оптическим центром.
Максимум, отстоящий от этой точки на расстоянии h, располагается под углом, \text{tg} которого равен $\text{tg} альфа = \frac{h}{F}$ Так как углы можно считать малыми, то справедливо:
$d \sin альфа =k\lambda = сильно d $\frac{h}{F}$ =k\lambda = сильно h= \frac{k\lambda F}{d}$
Отсюда находим расстояние между главными максимумами 1-го и 2-го порядков:
$h_2 - h_1= $\frac{2 \cdot \lambda F}{d}$ - $\frac{1 \cdot \lambda F}{d}$ = $\frac{cF}{\nu d}$ = сильно d= $\frac{cF}{\nu ( h_2 - h_1 )}$ \approx 4мкм$
Ответ: 4.
Дифракционные максимумы наблюдаются под углами (эти углы отсчитываются как раз от оптической оси линзы), определяемыми соотношением:
$d \sin альфа =k\lambda$
где k — номер максимума. После прохождения решетки все лучи, относящиеся к определенному максимуму, параллельны друг другу. Линза преломляет все лучи, кроме луча, прошедшего через ее оптический центр. Пересечение этого луча с плоскостью экрана и определяет положение дифракционного максимума на экране. Нулевой максимум располагается прямо за оптическим центром.
Максимум, отстоящий от этой точки на расстоянии h, располагается под углом, \text{tg} которого равен $\text{tg} альфа = \frac{h}{F}$ Так как углы можно считать малыми, то справедливо:
$d \sin альфа =k\lambda = сильно d $\frac{h}{F}$ =k\lambda = сильно h= \frac{k\lambda F}{d}$
Отсюда находим расстояние между главными максимумами 1-го и 2-го порядков:
$h_2 - h_1= $\frac{2 \cdot \lambda F}{d}$ - $\frac{1 \cdot \lambda F}{d}$ = $\frac{cF}{\nu d}$ = сильно d= $\frac{cF}{\nu ( h_2 - h_1 )}$ \approx 4мкм$
Ответ: 4.
Правильный ответ:
4
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 106952 • Задание №18
Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите цифры, под которы...
ID 102773 • Задание №3
Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость 5 м/с. Высота горки 10 м. Тре...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...