[рис.] В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ К длительное время замкнут, $\mathcalE = 6В$ r = 2 Ом, L = 1 мГн. момент t = 0 ключ К размыкают. В момент, когда в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний напряжение на конденсаторе = ЭДС источника, сила тока в контуре I = 2,4 А. Найдите емкость конденсатора С. Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пока ключ замкнут через катушку течет постоянный ток $I_0$ определяемый сопротивлением источника: $I_0 = \frac{\mathcalE}{r}$ Поскольку активное сопротивление катушки, по условию, = нулю, на катушке не падает напряжение, а значит, нулевое напряжение приложено к конденсатору. Таким образом, до размыкания ключа конденсатор разряжен. Начальная энергия электромагнитного поля в катушке $\frac{LI_0 ^2}{2}$
После размыкания ключа начинаются электромагнитные колебания, и вся энергия, запасенная в катушке, будет перетекать из катушки в конденсатор и обратно. Энергия конденсатора равна $\frac{CU ^2}{2}$ Через некоторое время энергия катушки уменьшится, а энергия конденсатора увеличится, причем сумма этих энергий будет равна начальной энергии катушки:
$\frac{LI_0 ^2}{2} = $\frac{LI ^2}{2}$ + \frac{C \mathcalE ^2}{2}$
Откуда:
$C = $\frac{L ( I_0 ^2 - I ^2 )}{\mathcalE ^2}$ = \frac{L ( $\frac{\mathcalE ^2}{r ^2}$ - I ^2 ) ,}{\mathcalE ^2} = \frac{10 в степени ( - 3 ) Гн ( $\frac{( 6В ) ^2}{( 2Ом ) ^2}$ - ( 2,4А ) ^2 ) ,}{( 6В ) ^2} = 0,09 \cdot 10 в степени ( - 3 ) Ф = 90мкФ$ $C = $\frac{L ( I_0 ^2 - I ^2 )}{\mathcalE ^2}$ = \frac{L ( $\frac{\mathcalE ^2}{r ^2}$ - I ^2 ) ,}{\mathcalE ^2} =$
$= \frac{10 в степени ( - 3 ) Гн ( $\frac{( 6В ) ^2}{( 2Ом ) ^2}$ - ( 2,4А ) ^2 ) ,}{( 6В ) ^2} = 0,09 \cdot 10 в степени ( - 3 ) Ф = 90мкФ$ $C = $\frac{L ( I_0 ^2 - I ^2 )}{\mathcalE ^2}$ = \frac{L ( $\frac{\mathcalE ^2}{r ^2}$ - I ^2 ) ,}{\mathcalE ^2} =$
$= \frac{10 в степени ( - 3 ) Гн ( $\frac{( 6В ) ^2}{( 2Ом ) ^2}$ - ( 2,4А ) ^2 ) ,}{( 6В ) ^2} =$
$= 0,09 \cdot 10 в степени ( - 3 ) Ф = 90мкФ$
Ответ: 90 мкФ.
После размыкания ключа начинаются электромагнитные колебания, и вся энергия, запасенная в катушке, будет перетекать из катушки в конденсатор и обратно. Энергия конденсатора равна $\frac{CU ^2}{2}$ Через некоторое время энергия катушки уменьшится, а энергия конденсатора увеличится, причем сумма этих энергий будет равна начальной энергии катушки:
$\frac{LI_0 ^2}{2} = $\frac{LI ^2}{2}$ + \frac{C \mathcalE ^2}{2}$
Откуда:
$C = $\frac{L ( I_0 ^2 - I ^2 )}{\mathcalE ^2}$ = \frac{L ( $\frac{\mathcalE ^2}{r ^2}$ - I ^2 ) ,}{\mathcalE ^2} = \frac{10 в степени ( - 3 ) Гн ( $\frac{( 6В ) ^2}{( 2Ом ) ^2}$ - ( 2,4А ) ^2 ) ,}{( 6В ) ^2} = 0,09 \cdot 10 в степени ( - 3 ) Ф = 90мкФ$ $C = $\frac{L ( I_0 ^2 - I ^2 )}{\mathcalE ^2}$ = \frac{L ( $\frac{\mathcalE ^2}{r ^2}$ - I ^2 ) ,}{\mathcalE ^2} =$
$= \frac{10 в степени ( - 3 ) Гн ( $\frac{( 6В ) ^2}{( 2Ом ) ^2}$ - ( 2,4А ) ^2 ) ,}{( 6В ) ^2} = 0,09 \cdot 10 в степени ( - 3 ) Ф = 90мкФ$ $C = $\frac{L ( I_0 ^2 - I ^2 )}{\mathcalE ^2}$ = \frac{L ( $\frac{\mathcalE ^2}{r ^2}$ - I ^2 ) ,}{\mathcalE ^2} =$
$= \frac{10 в степени ( - 3 ) Гн ( $\frac{( 6В ) ^2}{( 2Ом ) ^2}$ - ( 2,4А ) ^2 ) ,}{( 6В ) ^2} =$
$= 0,09 \cdot 10 в степени ( - 3 ) Ф = 90мкФ$
Ответ: 90 мкФ.
Правильный ответ:
90 мкФ
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 103958 • Задание №6
[рис.] В цилиндре под поршнем находится вещество в твердом агрегатном состоянии. Цилиндр поместили в раскаленн...
ID 103656 • Задание №6
Маленький шарик, закрепленный на легкой пружине, совершает свободные гармонические колебания, двигаясь по прям...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, закон Ома для полной цепи, формулы для энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, закон Ома для полной цепи, формулы для энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...