[рис.] В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью C = 0,1 Ф и катушки индуктивностью L = 0,4 Гн, параллельно конденсатору включен идеальный вольтметр, показывающий напряжение и его знак, а последовательно с катушкой — идеальный амперметр, показывающий ток в цепи и его знак (см. рис.). В начале колебательного процесса вольтметр показывал напряжение U0 = +40 В, а ток в контуре был равен нулю. Спустя некоторое время вольтметр первый раз стал показывать напряжение U1 = –20 В. Какой ток I1 при этом показывал амперметр? Положительное направление тока соответствует тому, которое бывает при разрядке конденсатора от максимального положительного значения напряжения на нем.
💡 Пошаговый разбор и решение:
1. В идеальном колебательном контуре будут происходить гармонические колебания. Задачу можно решать, исходя из законов изменения напряжения на конденсаторе и тока через катушку индуктивности со временем, которые, как следует из условия, имеют вид: $V = U_0' \cos \omega t$ и $I = I_0 \cdot \sin \omega t$ где время t отсчитывается от начала процесса.
2. Энергия при этих колебаниях сохраняется, поэтому максимальная энергия электрического поля в конденсаторе равна максимальной энергии магнитного поля в катушке индуктивности. В соответствии с выражениями для этих энергий и численными значениями из условия задачи, получаем:
$\frac{CU ^2}{2} + $\frac{LI ^2}{2}$ = const = $\frac{CU_0 ^2}{2}$ = \frac{LI_0 ^2}{2}$ откуда $I_0 = U_0 \sqrt{аргумента: $\frac{C}{L}$} аргумента = 20 А$
3. Значение $U_1 = - 20 В = U_0' \cdot \cos \omega t = 40 \cos \omega t$ что соответствует $\cos \omega t = - 1/2$ впервые появляется в момент, когда $\omega t = 2 \pi /3$
4. Таким образом,
$I_1 = I_0 \cdot \sin \omega t = I_0 \cdot \sin ( 2 \pi /3 ) = I_0 \cdot \cos ( \pi /6 ) = I_0 \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \approx 17,3 А$
Ответ: $I_1\approx 17,3 А$
2. Энергия при этих колебаниях сохраняется, поэтому максимальная энергия электрического поля в конденсаторе равна максимальной энергии магнитного поля в катушке индуктивности. В соответствии с выражениями для этих энергий и численными значениями из условия задачи, получаем:
$\frac{CU ^2}{2} + $\frac{LI ^2}{2}$ = const = $\frac{CU_0 ^2}{2}$ = \frac{LI_0 ^2}{2}$ откуда $I_0 = U_0 \sqrt{аргумента: $\frac{C}{L}$} аргумента = 20 А$
3. Значение $U_1 = - 20 В = U_0' \cdot \cos \omega t = 40 \cos \omega t$ что соответствует $\cos \omega t = - 1/2$ впервые появляется в момент, когда $\omega t = 2 \pi /3$
4. Таким образом,
$I_1 = I_0 \cdot \sin \omega t = I_0 \cdot \sin ( 2 \pi /3 ) = I_0 \cdot \cos ( \pi /6 ) = I_0 \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \approx 17,3 А$
Ответ: $I_1\approx 17,3 А$
Правильный ответ:
$I_1\approx 17,3 А$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108852 • Задание №26
На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и $дробь: числи...
ID 167709 • Задание №16
[рис.] Маленький шарик, имеющий положительный заряд q, подвешен на длинной нерастяжимой непроводящей нити в по...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: поток вектора магнитной индукции, закон электромагнитной индукции, закон Ома для полной цепи, связь энергии конденсатора с его зарядом и емкостью);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: поток вектора магнитной индукции, закон электромагнитной индукции, закон Ома для полной цепи, связь энергии конденсатора с его зарядом и емкостью);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №25 по предмету Физика:
ID 108349
[рис.] Горизонтальный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном ма...
ID 108350
В однородном магнитном поле, индукция которого $1,67 умножить на 10 в степени левая круглая ско...
ID 108351
Ядро изотопа водорода $_1 в квадрате H$ — дейтерия — движется в однородном магнитном поле с ...
ID 108352
Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией $4 умножить на 10 в степени левая круг...
ID 108353
[рис.] В однородном магнитном поле с индукцией $\vecB$ направленной вертикально вниз, равномерн...