Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна дороги к горизонту α = 30° внутрь поворота. С какой максимальной скоростью V может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колес автомобиля о дорогу μ = 0,8. Ответ выразите в км/ч.
Какие законы Вы используете для описания движения автомобиля? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания движения автомобиля? Обоснуйте их применение к данному случаю.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Автомобиль описываем моделью материальной точки, так как его размеры по сравнению с радиусом трека малы.
2. На автомобиль действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения, = действующая которых постоянна. Поэтому движение происходит с постоянным ускорением. Можно применить законы = мерного движения тела по окружности.
3. Так как автомобиль описывается моделью материальной точки, то в ИСО для него применим второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОX, направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью OY. Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости ХОY со скоростью V.
2. На автомобиль массой m при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести mg, нормального давления N и максимальная сила сухого трения, равная μN (см. рис.), что обеспечивает его движение по окружности радиусом R с центростремительным ускорением, равным $\frac{V ^2}{R}$
3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатные оси:
$N \cos альфа =mg + \mu N \sin альфа }}$
и
$\frac{mV ^2}{R} =N \sin альфа + \mu N \cos альфа$
Отсюда
$N= \frac{mg}{\cos альфа - \mu \sin альфа}$ и $\frac{mV ^2}{R} =N ( \sin альфа + \mu \cos альфа ) = \frac{mg ( \sin альфа + \mu \cos альфа )}{\cos альфа - \mu \sin альфа}$
4. Таким образом, максимальная скорость прохождения поворота равна
$V= \sqrt{аргумента: \frac{gR ( \text{tg} альфа} аргумента + \mu )}{1 - \mu \text{tg} альфа} = \sqrt{аргумента: \frac{10 \cdot 50 \cdot ( 1/ $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента + 0,8 )}{1 - ( 0,8/ $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )}}аргумента \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$ $V= \sqrt{аргумента: \frac{gR ( \text{tg} альфа} аргумента + \mu )}{1 - \mu \text{tg} альфа} =$
$= \sqrt{аргумента: \frac{10 \cdot 50 \cdot ( 1/ $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента + 0,8 )}{1 - ( 0,8/ $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )}}аргумента \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$
Ответ: $V= \sqrt{аргумента: \frac{gR ( \text{tg} альфа} аргумента + \mu )}{1 - \mu \text{tg} альфа} \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Автомобиль описываем моделью материальной точки, так как его размеры по сравнению с радиусом трека малы.
2. На автомобиль действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения, = действующая которых постоянна. Поэтому движение происходит с постоянным ускорением. Можно применить законы = мерного движения тела по окружности.
3. Так как автомобиль описывается моделью материальной точки, то в ИСО для него применим второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОX, направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью OY. Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости ХОY со скоростью V.
2. На автомобиль массой m при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести mg, нормального давления N и максимальная сила сухого трения, равная μN (см. рис.), что обеспечивает его движение по окружности радиусом R с центростремительным ускорением, равным $\frac{V ^2}{R}$
3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатные оси:
$N \cos альфа =mg + \mu N \sin альфа }}$
и
$\frac{mV ^2}{R} =N \sin альфа + \mu N \cos альфа$
Отсюда
$N= \frac{mg}{\cos альфа - \mu \sin альфа}$ и $\frac{mV ^2}{R} =N ( \sin альфа + \mu \cos альфа ) = \frac{mg ( \sin альфа + \mu \cos альфа )}{\cos альфа - \mu \sin альфа}$
4. Таким образом, максимальная скорость прохождения поворота равна
$V= \sqrt{аргумента: \frac{gR ( \text{tg} альфа} аргумента + \mu )}{1 - \mu \text{tg} альфа} = \sqrt{аргумента: \frac{10 \cdot 50 \cdot ( 1/ $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента + 0,8 )}{1 - ( 0,8/ $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )}}аргумента \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$ $V= \sqrt{аргумента: \frac{gR ( \text{tg} альфа} аргумента + \mu )}{1 - \mu \text{tg} альфа} =$
$= \sqrt{аргумента: \frac{10 \cdot 50 \cdot ( 1/ $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента + 0,8 )}{1 - ( 0,8/ $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )}}аргумента \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$
Ответ: $V= \sqrt{аргумента: \frac{gR ( \text{tg} альфа} аргумента + \mu )}{1 - \mu \text{tg} альфа} \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$
Правильный ответ:
$V= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: gR левая круглая скобка тангенс альфа конец аргумента плюс \mu правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус \mu тангенс альфа конец дроби \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107052 • Задание №19
[рис.] Запишите результат измерения электрического напряжения, учитывая, что погрешность равна цене деления. В...
ID 166642 • Задание №3
Под действием горизонтально направленной силы, модуль которой равен F, брусок массой m равномерно и прямолиней...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения второго закона Ньютона для движения автомобиля по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, и формула для максимальной силы сухого трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допус-кается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычис-лениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразо-ваниях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения второго закона Ньютона для движения автомобиля по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, и формула для максимальной силы сухого трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допус-кается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычис-лениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразо-ваниях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №30 по предмету Физика:
ID 109267
На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое те...
ID 109268
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109269
В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109270
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109271
В аттракционе человек массой 80 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...