⚡
ЕГЭ 2026
Физика
Заданий в базе: 9 583
С решениями: 7 239
С чертежами: 4 548
Номера заданий в КИМ:
✕ Показать все задания
Найдено заданий: 30
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна дороги к горизонту α = 30° внутрь поворота. С какой максимальной скоростью V может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колес автомобиля о дорогу μ = 0,8. Ответ выразите в км/ч.
Какие законы Вы используете для описания движения автомобиля? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания движения автомобиля? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Автомобиль описываем моделью материальной точки, так как его размеры по сравнению с радиусом трека малы.
2. На автомобиль действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения, = действующая которых постоянна. Поэтому движение происходит с постоянным ускорением. Можно применить законы = мерного движения тела по окружности.
3. Так как автомобиль описывается моделью материальной точки, то в ИСО для него применим второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОX, направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью OY. Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости ХОY со скоростью V.
2. На автомобиль массой m при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести mg, нормального давления N и максимальная сила сухого трения, равная μN (см. рис.), что обеспечивает его движение по окружности радиусом R с центростремительным ускорением, равным $\frac{V ^2}{R}$
3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатные оси:
$N \cos альфа =mg + \mu N \sin альфа }}$
и
$\frac{mV ^2}{R} =N \sin альфа + \mu N \cos альфа$
Отсюда
$N= \frac{mg}{\cos альфа - \mu \sin альфа}$ и $\frac{mV ^2}{R} =N ( \sin альфа + \mu \cos альфа ) = \frac{mg ( \sin альфа + \mu \cos альфа )}{\cos альфа - \mu \sin альфа}$
4. Таким образом, максимальная скорость прохождения поворота равна
$V= \sqrt{аргумента: \frac{gR ( \text{tg} альфа} аргумента + \mu )}{1 - \mu \text{tg} альфа} = \sqrt{аргумента: \frac{10 \cdot 50 \cdot ( 1/ $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента + 0,8 )}{1 - ( 0,8/ $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )}}аргумента \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$ $V= \sqrt{аргумента: \frac{gR ( \text{tg} альфа} аргумента + \mu )}{1 - \mu \text{tg} альфа} =$
$= \sqrt{аргумента: \frac{10 \cdot 50 \cdot ( 1/ $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента + 0,8 )}{1 - ( 0,8/ $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )}}аргумента \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$
Ответ: $V= \sqrt{аргумента: \frac{gR ( \text{tg} альфа} аргумента + \mu )}{1 - \mu \text{tg} альфа} \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Автомобиль описываем моделью материальной точки, так как его размеры по сравнению с радиусом трека малы.
2. На автомобиль действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения, = действующая которых постоянна. Поэтому движение происходит с постоянным ускорением. Можно применить законы = мерного движения тела по окружности.
3. Так как автомобиль описывается моделью материальной точки, то в ИСО для него применим второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОX, направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью OY. Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости ХОY со скоростью V.
2. На автомобиль массой m при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести mg, нормального давления N и максимальная сила сухого трения, равная μN (см. рис.), что обеспечивает его движение по окружности радиусом R с центростремительным ускорением, равным $\frac{V ^2}{R}$
3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатные оси:
$N \cos альфа =mg + \mu N \sin альфа }}$
и
$\frac{mV ^2}{R} =N \sin альфа + \mu N \cos альфа$
Отсюда
$N= \frac{mg}{\cos альфа - \mu \sin альфа}$ и $\frac{mV ^2}{R} =N ( \sin альфа + \mu \cos альфа ) = \frac{mg ( \sin альфа + \mu \cos альфа )}{\cos альфа - \mu \sin альфа}$
4. Таким образом, максимальная скорость прохождения поворота равна
$V= \sqrt{аргумента: \frac{gR ( \text{tg} альфа} аргумента + \mu )}{1 - \mu \text{tg} альфа} = \sqrt{аргумента: \frac{10 \cdot 50 \cdot ( 1/ $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента + 0,8 )}{1 - ( 0,8/ $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )}}аргумента \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$ $V= \sqrt{аргумента: \frac{gR ( \text{tg} альфа} аргумента + \mu )}{1 - \mu \text{tg} альфа} =$
$= \sqrt{аргумента: \frac{10 \cdot 50 \cdot ( 1/ $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента + 0,8 )}{1 - ( 0,8/ $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента )}}аргумента \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$
Ответ: $V= \sqrt{аргумента: \frac{gR ( \text{tg} альфа} аргумента + \mu )}{1 - \mu \text{tg} альфа} \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$
Правильный ответ:
$V= корень из: начало аргумента: дробь: числитель: gR левая круглая скобка тангенс альфа конец аргумента плюс \mu правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус \mu тангенс альфа конец дроби \approx35,77 м/с\approx129 км/ч$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения второго закона Ньютона для движения автомобиля по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, и формула для максимальной силы сухого трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допус-кается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычис-лениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразо-ваниях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения второго закона Ньютона для движения автомобиля по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, и формула для максимальной силы сухого трения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допус-кается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычис-лениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразо-ваниях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое тело. Расстояние от оси вращения до тела r = 25 см. Угловую скорость вращения диска начали медленно увеличивать. Каков коэффициент трения $\mu$ между телом и диском, если тело начало скользить по диску при угловой скорости $\omega=4рад/с?$ Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тело.
Какие законы Вы используете для описания движения тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы используете для описания движения тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тело описываем моделью материальной точки, так как его размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения. Под действием = действующей этих сил тело приобретает постоянное по модулю ускорение, направленное к центру окружности. Поэтому для описания движения тела можно применять законы = мерного движения по окружности.
3. Поскольку тело описывается моделью материальной точки, то в ИСО применяем второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. [рис.] Изобразим силы, действующие на тело в начале скольжения по поверхности диска:
По второму закону Ньютона $\vec N + m\vec g + \vec F_тр=m\vec a$
В проекции на координатные оси:
Fтр = ma,
N = mg.
При = мерном движении по окружности $a=\omega ^2 r$ сила трения скольжения $F_тр=\mu N$ Объединяя формулы, получаем:
$\mu mg=m\omega ^2 r$
$\mu= $\frac{\omega ^2 r}{g}$ = $\frac{4 ^2 \cdot 0,25}{10}$ =0,4$
Ответ: 0,4.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тело описываем моделью материальной точки, так как его размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения. Под действием = действующей этих сил тело приобретает постоянное по модулю ускорение, направленное к центру окружности. Поэтому для описания движения тела можно применять законы = мерного движения по окружности.
3. Поскольку тело описывается моделью материальной точки, то в ИСО применяем второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. [рис.] Изобразим силы, действующие на тело в начале скольжения по поверхности диска:
По второму закону Ньютона $\vec N + m\vec g + \vec F_тр=m\vec a$
В проекции на координатные оси:
Fтр = ma,
N = mg.
При = мерном движении по окружности $a=\omega ^2 r$ сила трения скольжения $F_тр=\mu N$ Объединяя формулы, получаем:
$\mu mg=m\omega ^2 r$
$\mu= $\frac{\omega ^2 r}{g}$ = $\frac{4 ^2 \cdot 0,25}{10}$ =0,4$
Ответ: 0,4.
Правильный ответ:
0,4
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: условия равновесия твердого тела в инерциальной системе отсчета: равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело, и моментов внешних сил относительно выбранной оси вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: условия равновесия твердого тела в инерциальной системе отсчета: равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело, и моментов внешних сил относительно выбранной оси вращения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью движется тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 20 м, если в этой точке сила давления человека на сидение тележки равна 700 Н? Ускорение свободного падения принять равным $10м/с ^2$
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В верхней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=mg + N$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$v = $\sqrt{аргумента: aR}$ аргумента = \sqrt{аргумента: ( g + $\frac{P}{m}$ ) R} аргумента = \sqrt{аргумента: ( 10м/с ^2 + $\frac{700Н}{70кг}$ ) \cdot 20м} аргумента =20 м/с }$
Ответ: 20 м/с.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В верхней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=mg + N$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$v = $\sqrt{аргумента: aR}$ аргумента = \sqrt{аргумента: ( g + $\frac{P}{m}$ ) R} аргумента = \sqrt{аргумента: ( 10м/с ^2 + $\frac{700Н}{70кг}$ ) \cdot 20м} аргумента =20 м/с }$
Ответ: 20 м/с.
Правильный ответ:
20 м/с
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости по круговой траектории радиусом 25 м. Какова сила давления человека на сидение тележки при скорости прохождения нижней точки 10 м/с? Ускорение свободного падения принять равным $10м/с ^2$
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В нижней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=N - mg$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$P=m ( a + g ) =m ( $\frac{v ^2}{R}$ + g ) =60кг \cdot ( \frac{100 $\frac{м ^2}{с ^2}$ ,}{25м} + 10м/с ^2 ) =840 Н$
Ответ: 840 Н.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В нижней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=N - mg$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$P=m ( a + g ) =m ( $\frac{v ^2}{R}$ + g ) =60кг \cdot ( \frac{100 $\frac{м ^2}{с ^2}$ ,}{25м} + 10м/с ^2 ) =840 Н$
Ответ: 840 Н.
Правильный ответ:
840 Н
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в верхней точке сила давления человека на сидение тележки равна 700 Н при скорости движения тележки 10 м/с? Ускорение свободного падения принять равным $10м/с ^2$
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В верхней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=mg + N$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$R= $\frac{v ^2}{a}$ = \frac{v ^2}{g + $\frac{P,}{m}$} = $\frac{m v ^2}{mg + P}$ = \frac{70кг \cdot 100 $\frac{м ^2}{с ^2}$ ,}{70кг \cdot 10м/с ^2 + 700Н} =5м$
Ответ: 5 м.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В верхней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=mg + N$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$R= $\frac{v ^2}{a}$ = \frac{v ^2}{g + $\frac{P,}{m}$} = $\frac{m v ^2}{mg + P}$ = \frac{70кг \cdot 100 $\frac{м ^2}{с ^2}$ ,}{70кг \cdot 10м/с ^2 + 700Н} =5м$
Ответ: 5 м.
Правильный ответ:
5 м
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
В аттракционе человек массой 80 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в верхней точке сила давления человека на сидение тележки равна 200 Н при скорости движения тележки 7,5 м/с? Ускорение свободного падения принять равным $10м/с ^2$
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В верхней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=mg + N$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$R= $\frac{v ^2}{a}$ = \frac{v ^2}{g + $\frac{P,}{m}$} = $\frac{m v ^2}{mg + P}$ = \frac{80кг \cdot 7,5 ^2 $\frac{м ^2}{с ^2}$ ,}{80кг \cdot 10м/с ^2 + 200Н} =4,5м$
Ответ: 4,5 м.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В верхней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=mg + N$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$R= $\frac{v ^2}{a}$ = \frac{v ^2}{g + $\frac{P,}{m}$} = $\frac{m v ^2}{mg + P}$ = \frac{80кг \cdot 7,5 ^2 $\frac{м ^2}{с ^2}$ ,}{80кг \cdot 10м/с ^2 + 200Н} =4,5м$
Ответ: 4,5 м.
Правильный ответ:
4,5 м
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
В аттракционе человек движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью должна двигаться тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 6,4 м, чтобы в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 0 Н? Ускорение свободного падения $10м/с ^2$
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В верхней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=mg + N$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$v = $\sqrt{аргумента: gR}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 10м/с ^2 \cdot 6,4м}$ аргумента =8м/с$
Ответ: 8 м/с.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В верхней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=mg + N$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$v = $\sqrt{аргумента: gR}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 10м/с ^2 \cdot 6,4м}$ аргумента =8м/с$
Ответ: 8 м/с.
Правильный ответ:
8 м/с
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
В аттракционе человек движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью должна двигаться тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 4,9 м, чтобы в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 0 Н? Ускорение свободного падения принять равным $10м/с ^2$
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В верхней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=mg + N$ и $|N|=|P|$ где N = 0, P = 0.
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$v = $\sqrt{аргумента: gR}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 10м/с ^2 \cdot 4,9 м}$ аргумента =7м/с$
Ответ: 7 м/с.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В верхней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=mg + N$ и $|N|=|P|$ где N = 0, P = 0.
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$v = $\sqrt{аргумента: gR}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 10м/с ^2 \cdot 4,9 м}$ аргумента =7м/с$
Ответ: 7 м/с.
Правильный ответ:
7 м/с
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
В аттракционе человек массой 80 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если при скорости 10 м/с, направленной вертикально вверх, сила нормального давления человека на сидение тележки равна 1 600 Н? Ускорение свободного падения = $10м/с ^2$
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В боковой точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] Когда при движении по окружности вектор скорости направлен вертикально вверх, центростремительное ускорение создается только силой реакции опоры N. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=N$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$R= $\frac{v ^2}{a}$ = $\frac{m v ^2}{N}$ = $\frac{m v ^2}{P}$ = \frac{80кг \cdot 100 $\frac{м ^2}{с ^2}$ ,}{1600Н} =5 м$
Ответ: 5 м.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В боковой точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] Когда при движении по окружности вектор скорости направлен вертикально вверх, центростремительное ускорение создается только силой реакции опоры N. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=N$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$R= $\frac{v ^2}{a}$ = $\frac{m v ^2}{N}$ = $\frac{m v ^2}{P}$ = \frac{80кг \cdot 100 $\frac{м ^2}{с ^2}$ ,}{1600Н} =5 м$
Ответ: 5 м.
Правильный ответ:
5 м
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
В аттракционе человек массой 100 кг совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Когда вектор скорости был направлен вертикально вниз, сила нормального давления человека на сидение была 2 000 Н. Найдите скорость тележки в этой точке при радиусе круговой траектории 5 м. Ускорение свободного падения $10м/с ^2$
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В боковой точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] Когда при движении по окружности вектор скорости направлен вертикально вверх, центростремительное ускорение создается только силой реакции опоры $N$ Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=N$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$v = $\sqrt{аргумента: aR}$ аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{PR}{m}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{2000Н \cdot 5м}{100кг}$} аргумента =10м/с$
Ответ: 10 м/с.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В боковой точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] Когда при движении по окружности вектор скорости направлен вертикально вверх, центростремительное ускорение создается только силой реакции опоры $N$ Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=N$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$v = $\sqrt{аргумента: aR}$ аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{PR}{m}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{2000Н \cdot 5м}{100кг}$} аргумента =10м/с$
Ответ: 10 м/с.
Правильный ответ:
10 м/с
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью двигалась тележка в нижней точке круговой траектории радиусом 5 м, если в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 2100 Н? Ускорение свободного падения $10м/с ^2$
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В нижней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=N - mg$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$v = $\sqrt{аргумента: aR}$ аргумента = \sqrt{аргумента: ( $\frac{P}{m}$ - g ) R} аргумента = \sqrt{аргумента: ( $\frac{2100Н}{70кг}$ - 10м/с ^2 ) \cdot 5м} аргумента =10м/с$
Ответ: 10 м/с.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В нижней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=N - mg$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение: $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$v = $\sqrt{аргумента: aR}$ аргумента = \sqrt{аргумента: ( $\frac{P}{m}$ - g ) R} аргумента = \sqrt{аргумента: ( $\frac{2100Н}{70кг}$ - 10м/с ^2 ) \cdot 5м} аргумента =10м/с$
Ответ: 10 м/с.
Правильный ответ:
10 м/с
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в нижней точке при движении тележки со скоростью 10 м/с сила давления человека на сидение тележки была равна 1800 Н? Ускорение свободного падения принять равным $10м/с ^2$
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В нижней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=N - mg$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение = : $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$R= $\frac{v ^2}{a}$ = \frac{v ^2}{$\frac{P,}{m}$ - g} = $\frac{m v ^2}{P - mg}$ = \frac{60кг \cdot 100 $\frac{м ^2}{с ^2}$ ,}{1800Н - 60кг \cdot 10м/с ^2} =5 м$
Ответ: 5 м.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Тележку с человеком описываем моделью материальной точки, так как их размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На человека действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры. Поскольку человек описывается моделью материальной точки, то при движении тела в ИСО применим второй закон Ньютона. На сидение действует сила давления человека, которую можно найти по третьему закону Ньютона для модели материальной точки в ИСО.
4. В нижней точке = действующая сил постоянна и является причиной центростремительного ускорения. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
Перейдем к решению. [рис.] При движении по окружности согласно второму закону Ньютона = действующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека. Выразим эти суждения через формулы $ma=N - mg$ и $|N|=|P|$
Из кинематических условий найдем центростремительное ускорение = : $a= \frac{v ^2}{R}$ Тогда получаем:
$R= $\frac{v ^2}{a}$ = \frac{v ^2}{$\frac{P,}{m}$ - g} = $\frac{m v ^2}{P - mg}$ = \frac{60кг \cdot 100 $\frac{м ^2}{с ^2}$ ,}{1800Н - 60кг \cdot 10м/с ^2} =5 м$
Ответ: 5 м.
Правильный ответ:
5 м
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) сделан правильный рисунок с указанием сил;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты.
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При каком максимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.
Какие законы Вы использовали для описания движения шайбы? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения шайбы? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Шайбу описываем моделью материальной точки, так как ее размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На шайбу действуют потенциальная сила тяжести, непотенциальные сила реакции опоры, перпендикулярная боковой поверхности конуса, и сила трения. Работа силы реакции опоры по поверхности конуса равна нулю.
3. Поскольку тело описывается моделью материальной точки, = действующая приложенных сил является причиной центростремительного ускорения, то в ИСО применим второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. [рис.] Запишем второй закон Ньютона для шайбы:
$m\vecg + \vecN + \vecF_тр=ma_ц$
Проекции уравнения на оси OX и OY в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей:
$$$\begin{cases} новая строка F_тр \sin альфа - N \cos альфа =ma_ц \\[6pt] новая строка F_тр \cos альфа + N \sin альфа - mg=0. \end{cases}$$$
Поскольку $F_тр=F_тр.покоя=F_трмакс=\mu N$ система уравнений принимает вид:
$$$\begin{cases} новая строка N ( \mu \sin альфа - \cos альфа ) =ma_ц \\[6pt] новая строка N ( \mu \cos альфа + \sin альфа ) - mg=0. \end{cases}$$$
Откуда $a_ц= \frac{g ( \mu \sin альфа - \cos альфа )}{\mu \cos альфа + \sin альфа}$ Но $a_ц=\omega ^2 r=\omega ^2 L \sin альфа$ Следовательно,
$L= $\frac{a_ц}{\omega ^2 \sin альфа}$ = $\frac{g ( \mu \sin альфа - \cos альфа )}{\omega ^2 ( \sin альфа + \mu \cos альфа ) \sin альфа}$ = \frac{g ( \mu - \ctg альфа )}{\omega ^2 ( \sin альфа + \mu \cos альфа )}$
Ответ: $\frac{g ( \mu - \ctg альфа )}{\omega ^2 ( \sin альфа + \mu \cos альфа )}$
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Шайбу описываем моделью материальной точки, так как ее размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На шайбу действуют потенциальная сила тяжести, непотенциальные сила реакции опоры, перпендикулярная боковой поверхности конуса, и сила трения. Работа силы реакции опоры по поверхности конуса равна нулю.
3. Поскольку тело описывается моделью материальной точки, = действующая приложенных сил является причиной центростремительного ускорения, то в ИСО применим второй закон Ньютона.
Перейдем к решению. [рис.] Запишем второй закон Ньютона для шайбы:
$m\vecg + \vecN + \vecF_тр=ma_ц$
Проекции уравнения на оси OX и OY в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей:
$$$\begin{cases} новая строка F_тр \sin альфа - N \cos альфа =ma_ц \\[6pt] новая строка F_тр \cos альфа + N \sin альфа - mg=0. \end{cases}$$$
Поскольку $F_тр=F_тр.покоя=F_трмакс=\mu N$ система уравнений принимает вид:
$$$\begin{cases} новая строка N ( \mu \sin альфа - \cos альфа ) =ma_ц \\[6pt] новая строка N ( \mu \cos альфа + \sin альфа ) - mg=0. \end{cases}$$$
Откуда $a_ц= \frac{g ( \mu \sin альфа - \cos альфа )}{\mu \cos альфа + \sin альфа}$ Но $a_ц=\omega ^2 r=\omega ^2 L \sin альфа$ Следовательно,
$L= $\frac{a_ц}{\omega ^2 \sin альфа}$ = $\frac{g ( \mu \sin альфа - \cos альфа )}{\omega ^2 ( \sin альфа + \mu \cos альфа ) \sin альфа}$ = \frac{g ( \mu - \ctg альфа )}{\omega ^2 ( \sin альфа + \mu \cos альфа )}$
Ответ: $\frac{g ( \mu - \ctg альфа )}{\omega ^2 ( \sin альфа + \mu \cos альфа )}$
Правильный ответ:
$дробь: числитель: g левая круглая скобка \mu минус \ctg альфа правая круглая скобка , знаменатель: \omega в квадрате левая круглая скобка синус альфа плюс \mu косинус альфа правая круглая скобка конец дроби$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — второй закон Ньютона, формулы для силы трения и центростремительного ускорения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — второй закон Ньютона, формулы для силы трения и центростремительного ускорения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
[рис.] К концу вертикального стержня привязана легкая нерастяжимая нить с маленьким грузиком на конце. Грузик раскрутили на нити так, что она отклонилась от вертикали на угол α = 30º (см. рис.). Как и во сколько раз надо изменить угловую скорость ω вращения грузика вокруг стержня для того, чтобы этот угол стал равным β = 60º?
Какие законы Вы использовали для описания движения шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Шарик описываем моделью материальной точки, так как его размеры по сравнению с длиной нити малы.
2. При движении шарика на нити на него действуют потенциальная сила тяжести, сила натяжения нити. По условию задачи нить является легкой и нерастяжимой. Силами сопротивления воздуха можно пренебречь.
3. Поскольку шарик описывается моделью материальной точки, то в ИСО можно применять второй закон Ньютона.
4. Под действием приложенных сил шарик движется = мерно по окружности в горизонтальной плоскости с центростремительным ускорением. Для описания движения шарика можно использовать законы = мерного движения материальной точки по окружности.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Обозначим силу натяжения нити T, массу грузика m, длину нити l, радиус окружности, по которой вращается грузик, R, и изобразим систему на рисунке (см. рис.).
2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности $R = l \sin альфа$ с учетом выражения для центростремительного ускорения грузика: $T \cos альфа = mg$ $m\omega ^2 R = T \sin альфа$
3. Из написанных соотношений следует, что $\cos альфа = g/ ( \omega ^2 l )$ а $\omega ^2 = g/ ( l \cos альфа )$
4. Для того, чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в
$\frac{\omega_2}{\omega_1} = \sqrt{аргумента: \frac{\cos альфа} аргумента}{\cos бета} = \sqrt{аргумента: \frac{$\sqrt{3}$ /2}{1/2}} аргумента = корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента \approx1,3$ раза.
Ответ: увеличится в 1,3 раза.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Шарик описываем моделью материальной точки, так как его размеры по сравнению с длиной нити малы.
2. При движении шарика на нити на него действуют потенциальная сила тяжести, сила натяжения нити. По условию задачи нить является легкой и нерастяжимой. Силами сопротивления воздуха можно пренебречь.
3. Поскольку шарик описывается моделью материальной точки, то в ИСО можно применять второй закон Ньютона.
4. Под действием приложенных сил шарик движется = мерно по окружности в горизонтальной плоскости с центростремительным ускорением. Для описания движения шарика можно использовать законы = мерного движения материальной точки по окружности.
Перейдем к решению. [рис.]
1. Обозначим силу натяжения нити T, массу грузика m, длину нити l, радиус окружности, по которой вращается грузик, R, и изобразим систему на рисунке (см. рис.).
2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности $R = l \sin альфа$ с учетом выражения для центростремительного ускорения грузика: $T \cos альфа = mg$ $m\omega ^2 R = T \sin альфа$
3. Из написанных соотношений следует, что $\cos альфа = g/ ( \omega ^2 l )$ а $\omega ^2 = g/ ( l \cos альфа )$
4. Для того, чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в
$\frac{\omega_2}{\omega_1} = \sqrt{аргумента: \frac{\cos альфа} аргумента}{\cos бета} = \sqrt{аргумента: \frac{$\sqrt{3}$ /2}{1/2}} аргумента = корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента \approx1,3$ раза.
Ответ: увеличится в 1,3 раза.
Правильный ответ:
увеличится в 1,3 раза
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в проекциях на оси координат, выражение для центростремительного ускорения при вращении тела по окружности и геометрические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в проекциях на оси координат, выражение для центростремительного ускорения при вращении тела по окружности и геометрические соотношения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
И (
ИЛИ
)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
И (
ИЛИ
)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (
ИЛИ
)
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0
Максимальный балл | 4
Груз массой $m=1 кг$ подвесили на невесомой пружине, и он мог совершать вертикальные гармонические колебания с некоторой частотой. Затем параллельно первой пружине присоединили вторую такую же и подвесили к ним другой груз. Частота колебаний новой системы оказалась вдвое меньше, чем прежней. Чему равна масса М второго груза?
Какие законы Вы используете для описания колебательного движения маятника? Обоснуйте их применение.
Какие законы Вы используете для описания колебательного движения маятника? Обоснуйте их применение.
Пошаговый разбор и решение:
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Движение груза поступательное, поэтому можно описывать его моделью материальной точки.
3. Колебания маятника по условию гармонические, следовательно, пренебрегаем действием силы трения и сопротивления воздуха.
4. При малом удлинении можно считать, что пружина упругая и невесомая, поэтому учитываем только силу упругости, возникающую в ней и подчиняющуюся закону Гука. Колебания вертикального маятника происходят под действием двух сил — силы упругости и силы тяжести, но сила тяжести не изменяется, поэтому не влияет на изменение частоты колебаний маятника. Следовательно, можно рассматривать гармонические колебаний под действием изменяющейся по модулю и направлению силы упругости и применять формулы периода и частоты колебаний такого маятника.
Перейдем к решению. Колебания первого груза происходят с угловой частотой $\omega _1= \sqrt{аргумента: $\frac{k}{m}$} аргумента$ причем эта частота не зависит от действия на маятник силы тяжести, которая лишь смещает положение = весия груза.
При параллельном соединении двух одинаковых пружин их общий коэффициент жесткости удваивается: $K=2k$ (поскольку при растяжении пружин на прежнюю величину на груз действует вдвое большая возвращающая сила). Поэтому колебания второго груза будут происходить с угловой частотой, $\omega _2= \sqrt{аргумента: $\frac{K}{M}$} аргумента$
По условию частота колебаний второй системы вдвое меньше, чем первой $( $\frac{\omega _1}{2}$ =\omega _2 )$ откуда
$\frac{1}{2} \sqrt{аргумента: $\frac{k}{m}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{K}{M}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{2k}{M}$} аргумента$
Отсюда получаем: $M=8m=8 кг$
Ответ: Масса второго груза $M=8m=8кг$
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Движение груза поступательное, поэтому можно описывать его моделью материальной точки.
3. Колебания маятника по условию гармонические, следовательно, пренебрегаем действием силы трения и сопротивления воздуха.
4. При малом удлинении можно считать, что пружина упругая и невесомая, поэтому учитываем только силу упругости, возникающую в ней и подчиняющуюся закону Гука. Колебания вертикального маятника происходят под действием двух сил — силы упругости и силы тяжести, но сила тяжести не изменяется, поэтому не влияет на изменение частоты колебаний маятника. Следовательно, можно рассматривать гармонические колебаний под действием изменяющейся по модулю и направлению силы упругости и применять формулы периода и частоты колебаний такого маятника.
Перейдем к решению. Колебания первого груза происходят с угловой частотой $\omega _1= \sqrt{аргумента: $\frac{k}{m}$} аргумента$ причем эта частота не зависит от действия на маятник силы тяжести, которая лишь смещает положение = весия груза.
При параллельном соединении двух одинаковых пружин их общий коэффициент жесткости удваивается: $K=2k$ (поскольку при растяжении пружин на прежнюю величину на груз действует вдвое большая возвращающая сила). Поэтому колебания второго груза будут происходить с угловой частотой, $\omega _2= \sqrt{аргумента: $\frac{K}{M}$} аргумента$
По условию частота колебаний второй системы вдвое меньше, чем первой $( $\frac{\omega _1}{2}$ =\omega _2 )$ откуда
$\frac{1}{2} \sqrt{аргумента: $\frac{k}{m}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{K}{M}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{2k}{M}$} аргумента$
Отсюда получаем: $M=8m=8 кг$
Ответ: Масса второго груза $M=8m=8кг$
Правильный ответ:
Масса второго груза $M=8m=8кг$
Критерии оценивания ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4