[рис.] = сторонний треугольник, состоящий из трех жестких легких стержней, может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из его сторон. В точке пересечения двух других его сторон к треугольнику прикреплен массивный грузик (см. рисунок). Как и во сколько раз изменится период малых колебаний грузика около его положения = весия, если ось вращения наклонить под углом $альфа = 60 ^{\circ}$ к горизонту?
Какие законы Вы используете для описания движения маятника? Обоснуйте их применение.
Какие законы Вы используете для описания движения маятника? Обоснуйте их применение.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Размеры груза малы, поэтому его можно считать материальной точкой. По условию груз висит на жестких стрежнях, которые можно считать нерастяжимыми. Следовательно, в них возникает сила упругости, действующая на груз. Так же на груз действует сила тяжести. Силой трения по условию можно пренебречь. Груз совершает малые колебания под действием = действующей этих сил. Следовательно, можно применять формулу периода гармонических колебаний математического маятника.
Перейдем к решению. Обозначим расстояние от оси вращения треугольника до грузика через $l$ Тогда период колебаний при горизонтальном положении оси равен, очевидно, $T_1=2 \pi $\sqrt{д}$ робь: числитель: l, знаменатель: g конец дроби }$
После наклона оси на угол $альфа$ возвращающая сила при отклонении треугольника от положения = весия уменьшится: составляющая силы тяжести вдоль оси, равная $mg \sin альфа$ (здесь m — масса грузика), будет компенсироваться силами реакции со стороны подшипников, в которых закреплена эта ось, а в направлении, перпендикулярном оси, будет действовать эффективная «сила тяжести», равна $mg \cos альфа$ Поэтому период малых колебаний грузика при наклоненной оси будет равен $T_2=2 \pi \sqrt{аргумента: $\frac{l}{g \cos альфа}$} аргумента$
Таким образом, период колебаний увеличится в
$n= $\frac{T_2}{T_1}$ = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: \cos альфа}$ аргумента} = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 0,5}$ аргумента} = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \approx 1,41$ раз.
Ответ: период колебаний увеличится в $n= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \approx 1,41$ раз.
Перейдем к решению. Обозначим расстояние от оси вращения треугольника до грузика через $l$ Тогда период колебаний при горизонтальном положении оси равен, очевидно, $T_1=2 \pi $\sqrt{д}$ робь: числитель: l, знаменатель: g конец дроби }$
После наклона оси на угол $альфа$ возвращающая сила при отклонении треугольника от положения = весия уменьшится: составляющая силы тяжести вдоль оси, равная $mg \sin альфа$ (здесь m — масса грузика), будет компенсироваться силами реакции со стороны подшипников, в которых закреплена эта ось, а в направлении, перпендикулярном оси, будет действовать эффективная «сила тяжести», равна $mg \cos альфа$ Поэтому период малых колебаний грузика при наклоненной оси будет равен $T_2=2 \pi \sqrt{аргумента: $\frac{l}{g \cos альфа}$} аргумента$
Таким образом, период колебаний увеличится в
$n= $\frac{T_2}{T_1}$ = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: \cos альфа}$ аргумента} = \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 0,5}$ аргумента} = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \approx 1,41$ раз.
Ответ: период колебаний увеличится в $n= $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \approx 1,41$ раз.
Правильный ответ:
период колебаний увеличится в $n= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента \approx 1,41$ раз
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 108951 • Задание №26
При радиоактивном распаде ядра $\ChemForm в степени левая круглая скобка 226 правая круглая скобка _88Ra$ выле...
ID 103799 • Задание №6
[рис.] На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабо...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом
(в данном случае - выражение для периода малых колебаний математического маятника и разложение силы тяжести на две составляющие);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или всем пунктам: II и III, - представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом
(в данном случае - выражение для периода малых колебаний математического маятника и разложение силы тяжести на две составляющие);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или всем пунктам: II и III, - представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №30 по предмету Физика:
ID 109266
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна ...
ID 109267
На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое те...
ID 109268
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109269
В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109270
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...