Школьник летом на даче жил недалеко от военного аэродрома, на который постоянно садились военно-транспортные самолеты, которые летели всегда по одной и той же траектории («глиссаде»), проекция которой на землю являлась прямой линией, отстоящей на расстояние L = 800 м от дачи школьника. Он вооружился секундомером и точным угломерным инструментом, провел многократные измерения некоторых времен и углов и усреднил их для однотипных марок самолетов. Оказалось, что когда самолет находился на минимальном расстоянии от школьника, угол между горизонталью и направлением на самолет составлял а $альфа \approx 37 ^{\circ}$ а звук его двигателей был слышен в месте нахождения школьника спустя время $t\approx 3 с$ За это время самолет успевал удалиться от точки максимального сближения со школьником на угловое расстояние $\varphi \approx 14 ^{\circ}$ Исходя из этих данных, школьник определил скорость $v$ самолета. Чему она оказалась равна?
Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Обоснование. Движение самолета является поступательным, поэтому самолет можно считать материальной точкой и рассматривать перемещение в вертикальной плоскости. Учитывая, что промежуток времени очень мал, можно считать за данный интервал времени движение самолета прямолинейным и = мерным и применять законы данного вида движения.
Перейдем к решению. Введем обозначения как показано на рисунке: школьник находится в точке А, самолет снижается по глиссаде СD, где С — точка максимального сближения самолета со школьником, а точка D, из которой слышен максимум громкости двигателей, такова, что $\varphi = \angle CAD$ Пусть l — расстояние AC до глиссады, а s — путь CD, пройденный самолетом по глиссаде за время t.
[рис.]
Поскольку $s = v t$ из прямоугольного треугольника ACD можно найти
$\text{tg} \varphi = $\frac{CD}{AC}$ = \frac{v t}{l}$
Тогда искомая скорость самолета $v = $\frac{l}{t}$ \text{tg} \varphi$ где осталось найти l.
Проведем из точки С перпендикуляр СH к земле (см. рис.). В прямоугольном треугольнике CHA, зная угол α между горизонталью и направлением на самолет, найдем $l = \frac{AH}{\cos альфа}$
Чтобы найти АН, проведем из точки A перпендикуляр АВ к проекции глиссады на землю. Покажем, что $AH \approx AB = L$ Действительно, пусть cамолет садится под углом γ (см. рис.), этот угол лежит в пределах 2°−5°. По теореме об острых углах со взаимно перпендикулярными сторонами, угол BCH тоже равен γ, а значит, настолько мал, что точку В можно считать совпадающей с точкой Н. Таким образом, (см. выносной рисунок), $AH \approx AB = L$ а потому $l = \frac{L}{} \cos альфа$
Тем самым
$v = $\frac{l}{t}$ \text{tg} \varphi \approx $\frac{L}{t}$ \frac{\text{tg} \varphi}{\cos альфа} = $\frac{800 м}{3 с}$ \frac{\text{tg} 14 ^{\circ}}{\cos 37 ^{\circ}} \approx 83м/с\approx 300 км/ч$
Ответ: 300 км/ч.
Перейдем к решению. Введем обозначения как показано на рисунке: школьник находится в точке А, самолет снижается по глиссаде СD, где С — точка максимального сближения самолета со школьником, а точка D, из которой слышен максимум громкости двигателей, такова, что $\varphi = \angle CAD$ Пусть l — расстояние AC до глиссады, а s — путь CD, пройденный самолетом по глиссаде за время t.
[рис.]
Поскольку $s = v t$ из прямоугольного треугольника ACD можно найти
$\text{tg} \varphi = $\frac{CD}{AC}$ = \frac{v t}{l}$
Тогда искомая скорость самолета $v = $\frac{l}{t}$ \text{tg} \varphi$ где осталось найти l.
Проведем из точки С перпендикуляр СH к земле (см. рис.). В прямоугольном треугольнике CHA, зная угол α между горизонталью и направлением на самолет, найдем $l = \frac{AH}{\cos альфа}$
Чтобы найти АН, проведем из точки A перпендикуляр АВ к проекции глиссады на землю. Покажем, что $AH \approx AB = L$ Действительно, пусть cамолет садится под углом γ (см. рис.), этот угол лежит в пределах 2°−5°. По теореме об острых углах со взаимно перпендикулярными сторонами, угол BCH тоже равен γ, а значит, настолько мал, что точку В можно считать совпадающей с точкой Н. Таким образом, (см. выносной рисунок), $AH \approx AB = L$ а потому $l = \frac{L}{} \cos альфа$
Тем самым
$v = $\frac{l}{t}$ \text{tg} \varphi \approx $\frac{L}{t}$ \frac{\text{tg} \varphi}{\cos альфа} = $\frac{800 м}{3 с}$ \frac{\text{tg} 14 ^{\circ}}{\cos 37 ^{\circ}} \approx 83м/с\approx 300 км/ч$
Ответ: 300 км/ч.
Правильный ответ:
300 км/ч
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 104573 • Задание №9
[рис.] На рисунке представлены графики зависимости температуры t двух тел одинаковой массы от сообщенного коли...
ID 167292 • Задание №11
В результате бомбардировки изотопа лития $\ChemForm_3 в степени 7 Li$ α-частицами образуется изотоп бора: $\Ch...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
ИЛИ
Обоснование отсутствует | 0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует.
ИЛИ
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 4
🔗 Другие задания линии №30 по предмету Физика:
ID 109266
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна ...
ID 109267
На шероховатом горизонтальном диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, покоится небольшое те...
ID 109268
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109269
В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...
ID 109270
В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в...