В открытый контейнер объемом 80 мл поместили изотоп полония-210 $в степени ( 210 ) _84Po$ Затем контейнер герметично закрыли. Изотоп полония радиоактивен и претерпевает альфа-распад с периодом полураспада примерно 140 дней, превращаясь в стабильный изотоп свинца. Через 5 недель давление внутри контейнера составило $1,3 \cdot 10 в степени 5 Па$ Какую массу полония первоначально поместили в контейнер? Температура внутри контейнера поддерживается постоянной и равна $45 ^{\circ}С$ Атмосферное давление = $10 в степени 5 Па$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Первоначально в контейнере находились полоний и воздух. В результате альфа-распада герметично закрытый контейнер наполняется некоторым количеством гелия. Поэтому давление газа через 5 недель — это давление смеси воздуха и гелия, причем, у воздуха давление не изменилось, то есть осталось равным атмосферному давлению. По закону Дальтона $p=p_0 + p_He$ Для гелия из уравнения Клапейрона-Менделеева $p_HeV= $\frac{m_He}{\mu_He}$ RT$ Тогда по прошествии 5 недель (или 35 суток) масса гелия будет равна $m_He= \frac{( p_He - p_0 ) V\mu_He}{RT}$ а число атомов гелия $N_He= $\frac{m_He}{\mu_He}$ N_A$
По закону радиоактивного распада через 5 недель число нераспавшихся атомов полония $N_Po=N_0 \cdot 2 в степени ( - $\frac{t}{T}$ )$
Первоначально в контейнере было атомов полония $N_0= $\frac{m_0}{\mu_Po}$ N_A$ Тогда число атомов гелия в контейнере будет $N_He=N_0 - N_Po$ Объединяя уравнения, выражаем первоначальную массу полония в контейнере:
$m_0= \frac{( p_He - p_0 ) V\mu_Po}{RT ( 1 - 2 в степени ( - $\frac{t,}{T}$ ) )} = \frac{( 1,3 \cdot 10 в степени 5 - 10 в степени 5 ) \cdot 80 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 0,21}{8,31 \cdot 318 \cdot ( 1 - 2 в степени ( - $\frac{35,}{140}$ ) )} \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 4 ) кг=1,2г$ $m_0= \frac{( p_He - p_0 ) V\mu_Po}{RT ( 1 - 2 в степени ( - $\frac{t,}{T}$ ) )} =$
$= \frac{( 1,3 \cdot 10 в степени 5 - 10 в степени 5 ) \cdot 80 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 0,21}{8,31 \cdot 318 \cdot ( 1 - 2 в степени ( - $\frac{35,}{140}$ ) )} \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 4 ) кг=1,2г$ $m_0= \frac{( p_He - p_0 ) V\mu_Po}{RT ( 1 - 2 в степени ( - $\frac{t,}{T}$ ) )} =$
$= \frac{( 1,3 \cdot 10 в степени 5 - 10 в степени 5 ) \cdot 80 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 0,21}{8,31 \cdot 318 \cdot ( 1 - 2 в степени ( - $\frac{35,}{140}$ ) )} \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 4 ) кг=$
$=1,2г$
Ответ: 1,2 г.
По закону радиоактивного распада через 5 недель число нераспавшихся атомов полония $N_Po=N_0 \cdot 2 в степени ( - $\frac{t}{T}$ )$
Первоначально в контейнере было атомов полония $N_0= $\frac{m_0}{\mu_Po}$ N_A$ Тогда число атомов гелия в контейнере будет $N_He=N_0 - N_Po$ Объединяя уравнения, выражаем первоначальную массу полония в контейнере:
$m_0= \frac{( p_He - p_0 ) V\mu_Po}{RT ( 1 - 2 в степени ( - $\frac{t,}{T}$ ) )} = \frac{( 1,3 \cdot 10 в степени 5 - 10 в степени 5 ) \cdot 80 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 0,21}{8,31 \cdot 318 \cdot ( 1 - 2 в степени ( - $\frac{35,}{140}$ ) )} \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 4 ) кг=1,2г$ $m_0= \frac{( p_He - p_0 ) V\mu_Po}{RT ( 1 - 2 в степени ( - $\frac{t,}{T}$ ) )} =$
$= \frac{( 1,3 \cdot 10 в степени 5 - 10 в степени 5 ) \cdot 80 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 0,21}{8,31 \cdot 318 \cdot ( 1 - 2 в степени ( - $\frac{35,}{140}$ ) )} \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 4 ) кг=1,2г$ $m_0= \frac{( p_He - p_0 ) V\mu_Po}{RT ( 1 - 2 в степени ( - $\frac{t,}{T}$ ) )} =$
$= \frac{( 1,3 \cdot 10 в степени 5 - 10 в степени 5 ) \cdot 80 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 0,21}{8,31 \cdot 318 \cdot ( 1 - 2 в степени ( - $\frac{35,}{140}$ ) )} \approx 12 \cdot 10 в степени ( - 4 ) кг=$
$=1,2г$
Ответ: 1,2 г.
Правильный ответ:
1,2 г
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 107785 • Задание №23
Идеальный газ изобарно нагревают так, что его температура изменяется на $\Delta T=240К$ а объем — в 1,4 раза....
ID 109177 • Задание №29
[рис.] Между шариками массами $m_1$ и $m_2$ соответственно зажата пружины, которая стянута нитью. Нить пережиг...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для энергии фотона, постулаты Бора, условия максимальности и минимальности частот);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражение для энергии фотона, постулаты Бора, условия максимальности и минимальности частот);
II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III — представлены не в полном объеме или отсутствуют.
ИЛИ
При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.
ИЛИ
При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №32 по предмету Физика:
ID 109296
По гладкой горизонтальной направляющей длиной 2l скользит бусинка с положительным зарядом $Q бо...
ID 109297
Фотокатод с работой выхода $4,42 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 19 правая ...
ID 109298
Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает электрон из металли...
ID 109299
При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электрон...
ID 109300
При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электрон...