В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью $\frac{32}{\pi}$ мкФ и катушки индуктивности, происходят незатухающие колебания. Напряжение U на конденсаторе изменяется со временем t по закону $U ( t ) =5 \cdot \cos \frac{\pi \cdot 10 в степени 5 \cdot t}{8}$
Выберите из предложенного перечня утверждений все верные.
1. Период изменения заряда конденсатора равен 160 мкс.
2. Круговая частота ω изменения энергии катушки равна $\frac{\pi \cdot 10 в степени 5}{4}$ рад/с.
3. Индуктивность катушки равна $\sqrt{аргумента: $\frac{2}{\pi}$} аргумента$ мГн.
4. Максимальное значение заряда конденсатора = $\frac{\pi}{8}$ мкКл.
5. Энергия, запасенная в конденсаторе в момент времени t = 0, равна $\frac{0,4}{\pi}$ мДж.
Выберите из предложенного перечня утверждений все верные.
1. Период изменения заряда конденсатора равен 160 мкс.
2. Круговая частота ω изменения энергии катушки равна $\frac{\pi \cdot 10 в степени 5}{4}$ рад/с.
3. Индуктивность катушки равна $\sqrt{аргумента: $\frac{2}{\pi}$} аргумента$ мГн.
4. Максимальное значение заряда конденсатора = $\frac{\pi}{8}$ мкКл.
5. Энергия, запасенная в конденсаторе в момент времени t = 0, равна $\frac{0,4}{\pi}$ мДж.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Из уравнения колебаний напряжения на конденсаторе следует, что циклическая частота равна $\omega = $\frac{\pi \cdot 10 в степени 5}{8}$ рад/с$ а максимальное напряжение $U_m=5В$
1. Верно. Период колебаний равен $T= $\frac{2 \pi}{\omega}$ = $\frac{2 \pi \cdot 8}{\pi \cdot 10 в степени 5}$ =16 \cdot 10 в степени ( - 5 ) \с=160мкс$
2. Верно. Циклическая частота колебаний энергии в 2 раза больше циклической частоты колебаний напряжения. Следовательно, она равна $\omega = $\frac{\pi \cdot 10 в степени 5}{4}$ рад/с$
3. Неверно. Выразим из формулы периода колебаний индуктивность катушки $T=2 \pi $\sqrt{аргумента: LC}$ аргумента \Rightarrow$ $L= $\frac{T ^2}{4 \pi ^2 C}$ = $\frac{16 ^2 \cdot 10 в степени ( - 10 ) \cdot \pi}{4 \cdot 10 \cdot 32 \cdot 10 в степени ( - 6 )}$ =2 \pi \cdot 10 в степени ( - 5 ) Гн = 0,02 \pi мГн$
4. Неверно. Максимальный заряд на конденсаторе равен $q_m=CU_m= $\frac{32 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 5}{\pi}$ = $\frac{160}{\pi}$ мкКл$
5. Верно. В начальный момент времени на конденсаторе было максимальное напряжение. Поэтому его энергия в данный момент времени равнялась $W_m= $\frac{CU ^2 _m}{2}$ = $\frac{32 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 25}{2 \pi}$ = $\frac{400}{\pi}$ мкДж= $\frac{0,4}{\pi}$ мДж$
Ответ: 125.
1. Верно. Период колебаний равен $T= $\frac{2 \pi}{\omega}$ = $\frac{2 \pi \cdot 8}{\pi \cdot 10 в степени 5}$ =16 \cdot 10 в степени ( - 5 ) \с=160мкс$
2. Верно. Циклическая частота колебаний энергии в 2 раза больше циклической частоты колебаний напряжения. Следовательно, она равна $\omega = $\frac{\pi \cdot 10 в степени 5}{4}$ рад/с$
3. Неверно. Выразим из формулы периода колебаний индуктивность катушки $T=2 \pi $\sqrt{аргумента: LC}$ аргумента \Rightarrow$ $L= $\frac{T ^2}{4 \pi ^2 C}$ = $\frac{16 ^2 \cdot 10 в степени ( - 10 ) \cdot \pi}{4 \cdot 10 \cdot 32 \cdot 10 в степени ( - 6 )}$ =2 \pi \cdot 10 в степени ( - 5 ) Гн = 0,02 \pi мГн$
4. Неверно. Максимальный заряд на конденсаторе равен $q_m=CU_m= $\frac{32 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 5}{\pi}$ = $\frac{160}{\pi}$ мкКл$
5. Верно. В начальный момент времени на конденсаторе было максимальное напряжение. Поэтому его энергия в данный момент времени равнялась $W_m= $\frac{CU ^2 _m}{2}$ = $\frac{32 \cdot 10 в степени ( - 6 ) \cdot 25}{2 \pi}$ = $\frac{400}{\pi}$ мкДж= $\frac{0,4}{\pi}$ мДж$
Ответ: 125.
Правильный ответ:
125
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 102337 • Задание №1
Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Чему ...
ID 103356 • Задание №5
[рис.] Точечные тела A и B в момент времени t = 0 с начинают двигаться вдоль оси OX в одну сторону. На рисун...
🔗 Другие задания линии №37 по предмету Физика:
ID 109481
[рис.] На графике представлены результаты измерения напряжения на реостате U при различных знач...
ID 109482
Школьник проводил эксперименты, соединяя друг с другом различными способами батарейку и пронуме...
ID 109483
В распоряжении ученика были тонкая собирающая линза, лампочка и экран. Ученик устанавливал ламп...
ID 109484
Предмет AB находится на расстоянии 7 см от тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 5 см ...
ID 109485
[рис.] На графике представлены результаты измерения напряжения на реостате U при различных знач...