Запишем уравнения протекающих реакций:

$\ChemForm4Fe ( NO_3 ) _3 \reactrarrow0pt1 cm\scriptsize t ^{\circ} 2Fe_2O_3 + 12NO_2 + 3O_2$

По уравнению реакции составим пропорцию:

Из $4 \cdot 242 г$ нитрата железа(III) получается $15 \cdot 22,4 л$ смеси газов,
а из $x г$ нитрата железа(III) получается $1,512 л$ смеси газов.

Значит, в реакцию вступил нитрат железа(III) массой

$x= $\frac{4 \cdot 242 \cdot 1,512}{15 \cdot 22,4}$ =4,356 г$

Найдем массовую долю инертных примесей в образце нитрата железа(III):

$\it \omega\rm ( примеси ) =100\% - $\frac{\it m \rm ( Fe ( NO_3 ) _3 )}{\it m ( образца )}$ \cdot 100\%=100\% - $\frac{4,356}{4,84}$ \cdot 100\% = 10\%$ $\it \omega\rm ( примеси ) =100\% - $\frac{\it m \rm ( Fe ( NO_3 ) _3 )}{\it m ( образца )}$ \cdot 100\%=$
$=100\% - $\frac{4,356}{4,84}$ \cdot 100\% = 10\%$

Ответ: 10 %.