На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город Г?
[рис.]
[рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Количество путей до города X = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в X.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1;
Б = А = 1;
В = А + Б = 1 + 1 = 2;
Д = А = 1;
Г = А + В + Д = 1 + 2 +1 = 4;
Ж = Г = 4; ((Д не учитываем, поскольку путь должен проходить через Г)
З = Г + Ж = 4 + 4 = 8; (В и Е не учитываем, поскольку путь должен проходить через Г)
К = Ж = 4;
Л = Ж + З + К = 4 + 8 + 4 = 16. (И не учитываем, поскольку путь должен проходить через Г)
Приведем другое решение.
Количество путей из города А в город Л, проходящих через город Г, = произведению количества путей из города А в город Г и количества путей из города Г в город Л.
Найдем количество путей из города А в город Г:
А = 1;
Б = А = 1;
В = А + Б = 1 + 1 = 2;
Д = А = 1;
Г = А + В + Д = 1 + 2 +1 = 4;
Найдем количество путей из города Г в город Л (при этом Г - исходный пункт):
Г = 1;
Ж = Г = 1;
З = Г + Ж = 1 + 1 = 2;
К = Ж = 1;
Л = Ж + З + К = 1 + 2 + 1 = 4;
Тогда количество путей из города А в город Л, проходящих через город Г, = 4 · 4=16.
Ответ: 16.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1;
Б = А = 1;
В = А + Б = 1 + 1 = 2;
Д = А = 1;
Г = А + В + Д = 1 + 2 +1 = 4;
Ж = Г = 4; ((Д не учитываем, поскольку путь должен проходить через Г)
З = Г + Ж = 4 + 4 = 8; (В и Е не учитываем, поскольку путь должен проходить через Г)
К = Ж = 4;
Л = Ж + З + К = 4 + 8 + 4 = 16. (И не учитываем, поскольку путь должен проходить через Г)
Приведем другое решение.
Количество путей из города А в город Л, проходящих через город Г, = произведению количества путей из города А в город Г и количества путей из города Г в город Л.
Найдем количество путей из города А в город Г:
А = 1;
Б = А = 1;
В = А + Б = 1 + 1 = 2;
Д = А = 1;
Г = А + В + Д = 1 + 2 +1 = 4;
Найдем количество путей из города Г в город Л (при этом Г - исходный пункт):
Г = 1;
Ж = Г = 1;
З = Г + Ж = 1 + 1 = 2;
К = Ж = 1;
Л = Ж + З + К = 1 + 2 + 1 = 4;
Тогда количество путей из города А в город Л, проходящих через город Г, = 4 · 4=16.
Ответ: 16.
Правильный ответ:
16
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 29731 • Задание №3
Ниже представлены две таблицы из базы данных. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном...
ID 34762 • Задание №27
По каналу связи передаётся последовательность положительных целых чисел, все числа не превышают 1000. Количест...
🔗 Другие задания линии №9 по предмету Информатика:
ID 140567
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дорог...
ID 140568
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двига...
ID 140569
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дорог...
ID 140570
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дорог...
ID 140571
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, B, C, D, E, G, H, F. По каждой дороге можно дв...