На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город E?
[рис.]
[рис.]
💡 Пошаговый разбор и решение:
Количество путей до города X = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1;
Б = А = 1;
Д = А = 1;
Г = А + Д = 1 + 1 = 2;
В = А + Б + Г = 1 + 1 + 2 = 4;
Е = Б + В = 1 + 4 = 5;
З = Е = 5 (города В, Г, Ж не учитываем, поскольку путь должен проходить через Е);
И = Е = 5;
Л = И + Е + З = 5 + 5 + 5 = 15.
Приведем другое решение.
Количество путей из города А в город Л, проходящих через город Е, = произведению количества путей из города А в город Е и количества путей из города Е в город Л.
Найдем количество путей из города А в город Е:
А = 1;
Б = А = 1;
Д = А = 1;
Г = А + Д = 1 + 1 = 2;
В = А + Б + Г = 1 + 1 + 2 = 4;
Е = Б + В = 1 + 4 = 5.
Найдем количество путей из города Е в город Л (при этом Е - исходный пункт):
Е = 1;
З = Е = 1;
И = Е = 1;
Л = И + Е + З = 3.
Тогда количество путей из города А в город Л, проходящих через город Е, = 5 · 3 = 15.
Ответ: 15.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчете сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1;
Б = А = 1;
Д = А = 1;
Г = А + Д = 1 + 1 = 2;
В = А + Б + Г = 1 + 1 + 2 = 4;
Е = Б + В = 1 + 4 = 5;
З = Е = 5 (города В, Г, Ж не учитываем, поскольку путь должен проходить через Е);
И = Е = 5;
Л = И + Е + З = 5 + 5 + 5 = 15.
Приведем другое решение.
Количество путей из города А в город Л, проходящих через город Е, = произведению количества путей из города А в город Е и количества путей из города Е в город Л.
Найдем количество путей из города А в город Е:
А = 1;
Б = А = 1;
Д = А = 1;
Г = А + Д = 1 + 1 = 2;
В = А + Б + Г = 1 + 1 + 2 = 4;
Е = Б + В = 1 + 4 = 5.
Найдем количество путей из города Е в город Л (при этом Е - исходный пункт):
Е = 1;
З = Е = 1;
И = Е = 1;
Л = И + Е + З = 3.
Тогда количество путей из города А в город Л, проходящих через город Е, = 5 · 3 = 15.
Ответ: 15.
Правильный ответ:
15
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 140512 • Задание №8
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для л...
ID 140690 • Задание №12
Сколько файлов с расширением .docx содержится в подкаталогах каталога DEMO-12? В ответе укажите только число.
...
🔗 Другие задания линии №9 по предмету Информатика:
ID 140567
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дорог...
ID 140568
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двига...
ID 140569
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дорог...
ID 140570
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой дорог...
ID 140571
На рисунке — схема дорог, связывающих города А, B, C, D, E, G, H, F. По каждой дороге можно дв...