[рис.] Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Пусть высота равна h, тогда

$S= $\frac{27 + 9}{2}$ \cdot h=72$

откуда h  =  4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона трапеции, равная 8, а катетом  — высота трапеции (см. рис.). Длина катета равна половине гипотенузы, следовательно, он лежит напротив угла 30°.

Ответ: 30.

[рис.] Примечание.
Внимательный читатель заметит, что на рисунке изображена = бедренная трапеция, а в условии описана не = бедренная. Действительно, если бы боковые стороны были равны друг другу, то сумма длин меньшего основания и двух боковых сторон трапеции оказалась бы меньше длины большего основания, а это невозможно. С другой стороны, в тексте условия не сказано, что трапеция является = бедренной, а слова «найдите угол, прилежащий к данной боковой стороне» говорят о том, что боковые стороны могут быть разными. Кроме того отметьте, что вершина трапеции проецируется не на основание трапеции, а на его продолжение.