[рис.] Применим теорему \sin ов к треугольнику ABC:

$AC = 2R \sin \angle ABC = 2 \cdot $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = 3$

Ответ: 3.

Приведём другое решение.
Вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до 180°. Следовательно, $\angle AOC = 2 ( 180 ^{\circ} - 120 ^{\circ} ) = 120 ^{\circ}$ По теореме \cos ов в треугольнике AOC получаем:

$AC = $\sqrt{аргумента: AO ^2 + OC ^2 - 2AO \cdot OC \cos \angle AOC}$ аргумента = \sqrt{аргумента: 3 + 3 + 6 \cdot $\frac{1}{2}$} аргумента = 3$