[рис.] Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Cумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 180°, поэтому
$\angle C=180 ^{\circ} - \angle A=180 ^{\circ} - 58 ^{\circ} =122 ^{\circ}$
Ответ: 122.
Приведём другое решение.
Угол A вписанный и опирается на дугу BCD, следовательно, он равен половине дуги BCD, значит, градусная мера дуги BCD равна 116°. Градусная мера дуги BAD равна 360° − 116° = 244°. Угол C вписанный и опирается на дугу BAD, следовательно, он равен половине дуги BAD, то есть 122°.
$\angle C=180 ^{\circ} - \angle A=180 ^{\circ} - 58 ^{\circ} =122 ^{\circ}$
Ответ: 122.
Приведём другое решение.
Угол A вписанный и опирается на дугу BCD, следовательно, он равен половине дуги BCD, значит, градусная мера дуги BCD равна 116°. Градусная мера дуги BAD равна 360° − 116° = 244°. Угол C вписанный и опирается на дугу BAD, следовательно, он равен половине дуги BAD, то есть 122°.
Правильный ответ:
122
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66738 • Задание №10
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD, причем AB = BD.
Точки М и N — середины ребер В1С1 и...
ID 71849 • Задание №19
В бесконечной последовательности a1, a2, a3, ... число a1 равно 1, а каждое следующее число an строится из пре...
🔗 Другие задания линии №1 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 64210
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, $синус A = дробь: числитель: 7, знамена...
ID 64211
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, $синус A = дробь: числитель: корень из: н...
ID 64212
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 4, $косинус A = 0,5$ Найдите АВ....
ID 64213
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, $тангенс A = дробь: числитель: 33, знаменатель: 4 к...
ID 64214
[рис.] В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 8, $тангенс A = 0,5$ Найдите BC....