[рис.] Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу $OA$ Из прямоугольного треугольника KOB по теореме Пифагора найдем $OB= $\sqrt{аргумента: OK ^2 + BK ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 2OK ^2}$ аргумента =OK $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ \cos острого угла прямоугольного равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Получаем:

$2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos \angle AOB=2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos \angle KOB= \frac{2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента OK}{OB} = \frac{2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента OK}{OK $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} =2$

Ответ: 2.

Примечание.
На 2020 год это задание удалено из Открытого банка.