[рис.] Как известно, если все ребра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом $альфа$ то высота пирамиды падает в центр описанной окружности основания. Кроме того, если радиус этой окружности обозначить за R, а высоту за h, то $h=R \text{tg} альфа$
Найдем радиус описанной окружности треугольника со сторонами a  =  7, b  =  8, c  =  9. $p= $\frac{7 + 8 + 9}{2}$ =12$

$R= $\frac{abc}{4S}$ = \frac{7 \cdot 8 \cdot 9}{4 $\sqrt{аргумента: 12 ( 12 - 7 ) ( 12 - 8 ) ( 12 - 9 )}$ аргумента} = \frac{7 \cdot 9}{$\sqrt{аргумента: 12 \cdot 5 \cdot 3}$ аргумента} = \frac{21}{2 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}$

Итак, $h= \frac{21}{2 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента} \text{tg} 60 ^{\circ}= \frac{21 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}$

Ответ: $\frac{21 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2 $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}$