[рис.] Очевидно, многогранник $ABCDB_1$   — четырехугольная пирамида с вершиной A и прямоугольной трапецией в основании. Найдем ее объем.

$V_ABCDB_1= $\frac{1}{3}$ \cdot d ( A,BCD ) \cdot S_BCDB_1= $\frac{1}{3}$ \cdot d ( A,BC ) \cdot BC \cdot $\frac{BB_1 + CD}{2}$ =$

$= $\frac{1}{3}$ \cdot 2S_ABC \cdot $\frac{BB_1 + CD}{2}$ = $\frac{1}{3}$ \cdot $\frac{V_ABCA_1B_1C_1}{BB_1}$ \cdot ( BB_1 + CD )$

По условию $V_ABCDB_1= $\frac{13}{30}$ V_ABCA_1B_1C_1$ Значит, $\frac{1}{3} \cdot $\frac{BB_1 + CD}{BB_1}$ = \frac{13}{30}$ откуда $10 ( BB_1 + CD ) =13BB_1$ $10CD=3BB_1$ $CD=0,3BB_1$ и $\frac{C_1D}{CD} = \frac{7}{3}$

Ответ: $\frac{7}{3}$