Введем координаты так, чтобы начало координат оказалось в центре основания конуса, а оси x и z были направлены по сторонам CB и CD соответственно. Пусть радиус основания конуса равен r, а радиус шара R, причем его центр O лежит в области, где $y больше 0$ Тогда точки имеют следующие координаты

$C ( 0,0,0 ) ,D ( 0,0,2 ) ,B ( r/2,0,0 ) ,A ( r/2,0,2 ) ,O ( r/2,R,2 )$

Проекция точки O на плоскость основания имеет координаты $( r/2,R,0 )$ Луч, проведенный из центра в эту точку, пересекает окружность $x ^2 + y ^2 =r ^2$ в точке $( \frac{r ^2}{$\sqrt{аргумента: 4R ^2 + r ^2}$ аргумента} , \frac{2Rr}{$\sqrt{аргумента: 4R ^2 + r ^2}$ аргумента} ,0 )$ Уравнение образующей, содержащей эту точку (в параметрической форме)  — $( \frac{tr ^2}{$\sqrt{аргумента: 4R ^2 + r ^2}$ аргумента} , \frac{2tRr}{$\sqrt{аргумента: 4R ^2 + r ^2}$ аргумента} ,2 - 2t )$ Очевидно, шар должен касаться этой образующей конуса. Значит, уравнение

$( \frac{tr ^2}{$\sqrt{аргумента: 4R ^2 + r ^2}$ аргумента} - $\frac{r}{2}$ ) ^2 + ( \frac{2tRr}{$\sqrt{аргумента: 4R ^2 + r ^2}$ аргумента} - R ) ^2 + 4t ^2 =R ^2$

должно иметь единственный корень. После упрощений уравнение сводится к виду $t ^2 ( r ^2 + 4 ) - tr $\sqrt{аргумента: 4R ^2 + r ^2}$ аргумента + $\frac{r ^2}{4}$ =0$ а его дискриминант равен $r ^2 ( 4R ^2 - 4 ) =0$ откуда $R=1$

Ответ: 1.