[рис.] а)  Проведем последовательно:
1.  Отрезок AE.
2.   $EF||AB,F принадлежит BC$
3.  Отрезок BF.
$A_1B_1FE$   — искомое сечение. Докажем это.
$A_1B_1||AB$ по условию, $EF||AB$ по построению, следовательно, $EF||A_1B_1$   — по свойству транзитивности отношения параллельности.
Итак, две параллельные плоскости ABC и A1B1C1 пересечены третьей плоскостью A1B1E, значит, их линии пересечения обязаны быть параллельными, т. е. точка F лежит на прямой, параллельной AB. Таким образом, A1B1FE  — искомое сечение.
Заметим, что прямая A1E не параллельна прямой B1F. А это значит, что A1B1FE  — трапеция. Докажем, что она = бедренная. По способу построения и по теореме Фалеса F  — средняя линия $\Delta ABC$ значит, A  =  BF. Прямоугольные треугольники A1AE и B1BF равны по двум катетам, следовательно, A1  =  B1F.

$A_1E= $\sqrt{аргумента: AA_1}$ аргумента ^2 + AE ^2 = \sqrt{аргумента: 1 + $\frac{1}{4}$} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2}$

[рис.] б)  Теперь найдем площадь сечения.
Пусть K и M  — основания высот трапеции, проведенных к A1B1 из вершин E и F соответственно.
Ясно, что

$FE = 0,5;A_1K= $\frac{A_1}{B_1}$ - KM2= $\frac{A_1}{B_1}$ - FE2= \frac{1}{4}$

$KE= $\sqrt{аргумента: AE}$ аргумента ^2 - AK ^2 = \sqrt{аргумента: $\frac{5}{4}$ - $\frac{1}{16}$} аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{19}{16}$} аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 19}$ аргумента}{4}$

$S_=S ( A_1EFB_1 ) = $\frac{A_1}{B_1}$ + FE2 \cdot KE= $\frac{1 + 0,5}{2}$ \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 19}$ аргумента}{4} = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 19}$ аргумента}{4 \cdot 4} = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 19}$ аргумента}{16}$

Ответ: б) $\frac{3 $\sqrt{аргумента: 19}$ аргумента}{16}$