[рис.] Проведем апофему SK, соединим точки C и K отрезком, который пройдет через точку H. Точку пересечения KM и SH обозначим L.
а)  По теореме Менелая имеем: $\frac{CM}{MS} \cdot $\frac{SL}{LH}$ \cdot $\frac{KH}{CK}$ =1$ где $\frac{CM}{MS} =1$ следовательно, $\frac{SL}{LH} = $\frac{CK}{KH}$ = \frac{3}{1}$ что и требовалось доказать.
б)  В Δ AKS, где $\angle AKS=90 в степени ( \circ ) ,SK= $\sqrt{аргумента: AS}$ аргумента ^2 - AK ^2$ $AK=3$ $SK= $\sqrt{аргумента: 25 - 9}$ аргумента =4$
В Δ ABC $CK=3 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ,KH= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$
В Δ KHS, где $\angle KHS=90 в степени ( \circ )$

$SH= $\sqrt{аргумента: SK}$ аргумента ^2 - KH ^2 = $\sqrt{аргумента: 16 - 3}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента$

Так как SH ⊥ (ABC) по условию, L  — общая точка MK и SH, то KH  — проекция KL на плоскость ABC, следовательно, ∠LKH и есть угол между MK и плоскостью ABC.

$LH= $\frac{SH}{4}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{4} ; \text{tg} \angle LKH= $\frac{LH}{KH}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{4} : $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = \frac{$\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента} = \frac{$\sqrt{аргумента: 39}$ аргумента}{12}$

Ответ: б) $\arctan \frac{$\sqrt{аргумента: 39}$ аргумента}{12}$