[рис.] В = бедренном треугольнике SBD имеем $\cos \angle SBD= \frac{\frac{BD}2}{BS} = \frac{корень из { 2}{,}}{BS}$ откуда $BS= $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$ Значит, апофема грани имеет длину $\sqrt{аргумента: BS ^2 - $\frac{1}{4}$ AB ^2} аргумента =3$
Обозначим за Q и T середины ребер AB и CD соответственно. Далее, проведем EH и FG в гранях SAB и SCD соответственно, параллельно AB и CD. Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью QST и обозначим ее пересечение с EH и FG за M и N соответственно. Рассмотрим теперь треугольник QST. В нем $QT=2$ и $SQ=ST=3$ Обозначим за O середину QT, тогда $SO= \sqrt{аргумента: SQ ^2 - $\frac{1}{4}$ QT ^2} аргумента = $\sqrt{аргумента: 8}$ аргумента$ и $\cos \angle STQ= $\frac{OT}{ST}$ = \frac{1}{3}$
[рис.]
а)  Проведем прямую $QN_1$ параллельно прямой MN. Ясно, что

$\angle ( ABCD, альфа ) =\angle ( MN,QT ) =\angle ( QN_1,QT ) =\angle N_1QT$

поскольку линия пересечения плоскостей параллельна AB, а MN и QT перпендикулярны AB. Далее,

$\frac{1}{3} =SM:SQ=SN:SN_1$

откуда $SN_1= $\frac{1}{3}$ ST$ $N_1T=2$
В треугольнике $QN_1T$ тогда по теореме \cos ов имеем:

$QN_1 ^2 =4 + 4 - 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot $\frac{1}{3}$ = \frac{16}{3}$

откуда $QN_1= \frac{4}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$ Тогда в = бедренном треугольнике $QN_1T$ находим:

$\cos \angle N_1QT= \frac{\frac{QN}2}{QT} = \frac{1}{корень из { 3,}{к} онец дроби$

б)  Имеем:

$d ( A, альфа ) =d ( Q, альфа ) =d ( Q,MN ) =2d ( S,MN ) = $\frac{4S_SMN}{MN}$ = \frac{4 \cdot $\frac{SM}{SQ}$ \cdot $\frac{SN}{ST}$ \cdot S_SQT}{$\frac{1}{3}$ QN_1} =$ $d ( A, альфа ) =d ( Q, альфа ) =d ( Q,MN ) =$}
$=2d ( S,MN ) = $\frac{4S_SMN}{MN}$ = \frac{4 \cdot $\frac{SM}{SQ}$ \cdot $\frac{SN}{ST}$ \cdot S_SQT,}{$\frac{1}{3}$ QN_1} =$
$\frac{4 \cdot $\frac{1}{3}$ \cdot $\frac{1}{9}$ \cdot $\frac{1}{2}$ SO \cdot QT,}{$\frac{1}{3}$ QN_1} = \frac{$\frac{4}{9}$ \cdot $\frac{1}{2}$ \cdot 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cdot 2,}{\frac{4}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}} = \frac{2 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{9}$

Ответ: а) $\arccos \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$ б) $\frac{2 $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{9}$