Имеем:
[рис.]

$\sin ( $\frac{7 \pi}{2}$ + x ) + 2 \cos 2x=1 = сильно $ \ [ = сильно - \cos x + 4 \cos ^2 x - 2=1 = сильно \ ] \ [ 4 \cos ^2 x - \cos x - 3=0 = сильно \ ] \ [ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \cos x=1, новая строка \cos x= - $\frac{3}{4}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x=2 \pi k,\quad k принадлежит Z, новая строка x=\pm ( \pi - \arccos $\frac{3}{4}$ ) + 2 \pi k,k принадлежит Z. \end{array} \right.$

Условию $x принадлежит [ 3 \pi ;4 \pi ]$ удовлетворяют числа $4 \pi$ и $3 \pi + \arccos \frac{3}{4}$

Ответ: а) $2 \pi k, \pm ( \pi - \arccos $\frac{3}{4}$ ) + 2 \pi k, k принадлежит Z$ б) $3 \pi + \arccos $\frac{3}{4}$ , 4 \pi$