а)  Заметим, что $9 в степени ( ( x - $\frac{1}{2}$ ) ) = 9 в степени ( ( x - 1 + $\frac{1}{2}$ ) ) =9 в степени ( $\frac{1}{2}$ ) \cdot 9 в степени ( ( x - 1 ) ) =3 \cdot 9 в степени ( ( x - 1 ) )$ преобразуем исходное уравнение:

$9 в степени ( x - $\frac{1}{2}$ ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0 = сильно 3 \cdot 9 в степени ( x - 1 ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5 = 0$

Пусть $t = 3 в степени ( x - 1 )$ тогда уравнение запишется в виде $3t ^2 - 8t + 5 = 0$ откуда $t = 1$ или $t = \frac{5}{3}$
При $t = 1$ получим $3 в степени ( x - 1 ) =1$ откуда $x = 1$
При $t = \frac{5}{3}$ получим $3 в степени ( x - 1 ) = \frac{5}{3}$ откуда $x = \log_{3} 5$
б)  Корень $x = 1$ не принадлежит промежутку $( 1; $\frac{7}{3}$ )$ Поскольку $1 меньше \log_{3} 5$ и $\log_{3} 5 меньше \log_{3} 9 = 2 меньше \frac{7}{3}$ корень $x = \log_{3} 5$ принадлежит промежутку $( 1; $\frac{7}{3}$ )$

Ответ: а) $1, \log_{3} 5$ б) $\log_{3} 5$