а)  Используя формулу $\cos ^2 альфа - \sin ^2 альфа = \cos 2 альфа$ заменим выражение в скобках на $\cos x$ получаем однородное тригонометрическое уравнение первой степени:

$\sin x + ( \cos ^2 $\frac{x}{2}$ - \sin ^2 $\frac{x}{2}$ ) =0 = сильно \sin x + \cos x=0$

Если $\cos x=0$ то из уравнения следует $\sin x=0$ что невозможно в силу основного тригонометрического тождества. Значит, на множестве корней уравнения $\cos x не = 0$ Разделим обе части уравнения на $\cos x:$

$\text{tg} x + 1=0 = сильно \text{tg} x= - 1 = сильно x= - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, k принадлежит Z$

б)  Составим двойное неравенство: $\pi \leqslant - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k меньше или = \frac{5 \pi}{2}$ откуда $\frac{5}{4} меньше или = k меньше или = целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 4$ Следовательно, $k=2$ Поэтому на данном отрезке получаем единственный корень $ - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi = \frac{7 \pi}{4}$

Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{4}$ + \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $\frac{7 \pi}{4}$