[рис.] а)  Сделаем замену переменной $t = 2 \text{tg} x$ тогда:

$|t - 5| - |t - 1| = 2 = сильно |t - 5|=2 + |t - 1| = сильно \left[ \begin{array}{l} t - 5=2 + |t - 1|,t - 5= - 2 - |t - 1| \end{array} \right. . = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} |t - 1| = t - 7,|t - 1| = 3 - t \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} 2t=8 \\[6pt] t \geqslant7 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} 2t =4 \\[6pt] t \leqslant3 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно t=2$

Таким образом, $2 \text{tg} x =2$ откуда $x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi k, k принадлежит Z$
б)  Отберем корни при помощи единичной окружности. Точка $\frac{\pi}{4}$ удовлетворяет заданному интервалу.

Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{4}$ + \pi k : k принадлежит Z \rigth \}$ б) $\frac{\pi}{4}$

Примечание.
Уравнение $|t - 5| - |t - 1| = 2$ удобно решить, используя геометрический смысл модуля. Действительно, с геометрической точки зрения левая часть уравнения представляет собой разность расстояний от точки с координатой t до точек с координатами 5 и 1 на числовой оси. Эта разность равна в точке $t = 2$ для точек, лежащих на числовой оси правее числа 2, эта разность расстояний будет меньше двух, а для точек, лежащих левее,  — больше двух.