a) Решите уравнение $2 \sin ^2 x \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos ^2 x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ $\frac{5 \pi}{2}$ ; 4 \pi ]$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ $\frac{5 \pi}{2}$ ; 4 \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Преобразуем уравнение:
$2 \sin ^2 x \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos ^2 x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно 2 \sin ^2 x \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ( 1 - \sin ^2 x ) = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin ^2 x=0 = сильно \sin ^2 x ( 2 \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, \cos x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x=\pm $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $2 \sin ^2 x \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos ^2 x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ( 1 - \sin ^2 x ) = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin ^2 x=0 = сильно \sin ^2 x ( 2 \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, \cos x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x=\pm $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $2 \sin ^2 x \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos ^2 x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ( 1 - \sin ^2 x ) = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin ^2 x=0 = сильно$
$ = сильно \sin ^2 x ( 2 \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, \cos x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x=\pm $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ $\frac{5 \pi}{2}$ ; 4 \pi ]$ с помощью тригонометрической окружности. Получаем числа: $3 \pi$ $\frac{23 \pi}{6}$ $4 \pi$
Ответ: а) $\{ \pi k;\pm $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $3 \pi$ $\frac{23 \pi}{6}$ $4 \pi$
$2 \sin ^2 x \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos ^2 x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно 2 \sin ^2 x \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ( 1 - \sin ^2 x ) = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin ^2 x=0 = сильно \sin ^2 x ( 2 \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, \cos x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x=\pm $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $2 \sin ^2 x \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos ^2 x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ( 1 - \sin ^2 x ) = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin ^2 x=0 = сильно \sin ^2 x ( 2 \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, \cos x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x=\pm $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $2 \sin ^2 x \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos ^2 x = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x \cos x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ( 1 - \sin ^2 x ) = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin ^2 x=0 = сильно$
$ = сильно \sin ^2 x ( 2 \cos x - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, \cos x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x=\pm $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ $\frac{5 \pi}{2}$ ; 4 \pi ]$ с помощью тригонометрической окружности. Получаем числа: $3 \pi$ $\frac{23 \pi}{6}$ $4 \pi$
Ответ: а) $\{ \pi k;\pm $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $3 \pi$ $\frac{23 \pi}{6}$ $4 \pi$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка Пи k;\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $3 Пи$ $дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ $4 Пи$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68084 • Задание №14
В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Противоположные боковы...
ID 69123 • Задание №15
Решите неравенство: $левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби минус др...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...