а) Решите уравнение $\log_{4} ( {2 в степени ( 2x ) - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x - \sin 2x ) = x$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ \pi ; $\frac{7 \pi}{2}$ ]$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ \pi ; $\frac{7 \pi}{2}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Решим уравнение:
$\log_{4} ( {2 в степени ( 2x ) - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x - \sin 2x ) = x = сильно {2 в степени ( 2x ) - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x - 2 \sin \cos x =4 в степени x = сильно$
$ = сильно \cos x ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x =0, \sin x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k,x= - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z . \end{array} \right.$ $ = сильно \cos x ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x =0, \sin x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k,x= - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z . \end{array} \right.$
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном промежутке лежат корни: $\frac{4 \pi}{3} , $\frac{3 \pi}{2}$ , $\frac{5 \pi}{3}$ , $\frac{5 \pi}{2}$ , $\frac{10 \pi}{3}$ , \frac{7 \pi}{2}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{2}$ + \pi k; - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k ; - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{4 \pi}{3} , $\frac{3 \pi}{2}$ , $\frac{5 \pi}{3}$ , $\frac{5 \pi}{2}$ , $\frac{10 \pi}{3}$ , \frac{7 \pi}{2}$
$\log_{4} ( {2 в степени ( 2x ) - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x - \sin 2x ) = x = сильно {2 в степени ( 2x ) - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x - 2 \sin \cos x =4 в степени x = сильно$
$ = сильно \cos x ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x =0, \sin x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k,x= - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z . \end{array} \right.$ $ = сильно \cos x ( 2 \sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x =0, \sin x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k,x= - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z . \end{array} \right.$
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном промежутке лежат корни: $\frac{4 \pi}{3} , $\frac{3 \pi}{2}$ , $\frac{5 \pi}{3}$ , $\frac{5 \pi}{2}$ , $\frac{10 \pi}{3}$ , \frac{7 \pi}{2}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{2}$ + \pi k; - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k ; - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{4 \pi}{3} , $\frac{3 \pi}{2}$ , $\frac{5 \pi}{3}$ , $\frac{5 \pi}{2}$ , $\frac{10 \pi}{3}$ , \frac{7 \pi}{2}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68130 • Задание №14
В пирамиде SABC ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, $AB = BC = AC = 4 корень из 2$
а) Докажите, что SB...
ID 70171 • Задание №17
Окружность ω1 касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC треугольника ABC за точки A и C соответственно,...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...