а) Решите уравнение $750 в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 125 в степени ( $\frac{1}{3}$ + \cos 3x ) = 5 в степени ( 5 \cos 3x ) + 30 в степени ( 1 + \cos 3x )$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ - $\frac{7 \pi}{4}$ ; - $\frac{3 \pi}{4}$ ]$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ - $\frac{7 \pi}{4}$ ; - $\frac{3 \pi}{4}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Преобразуем уравнение:
$750 в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 125 в степени ( $\frac{1}{3}$ + \cos 3x ) = 5 в степени ( 5 \cos 3x ) + 30 в степени ( 1 + \cos 3x ) = сильно$
$ = сильно ( 6 \cdot 5 ^3 ) в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 5 в степени ( 1 + 3 \cos 3x ) - 5 в степени ( 5 \cos 3x ) - ( 6 \cdot 5 ) в степени ( 1 + \cos 3x ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 6 \cdot 5 ) в степени ( \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) - 5 в степени ( 3 \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 = сильно ( 6 в степени ( \cos 3x ) - 5 в степени ( 2 \cos 3x ) ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 6 в степени ( \cos 3x ) = 25 в степени ( \cos 3x ) , 25 в степени ( \cos 3x ) = 30 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos 3x = 0, \cos 3x = \log_{левая} круглая скобка 25 ) 30 больше 1 \end{array} \right. . = сильно 3x = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k = сильно x = $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi k}{3}$ , k принадлежит Z$ $750 в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 125 в степени ( $\frac{1}{3}$ + \cos 3x ) = 5 в степени ( 5 \cos 3x ) + 30 в степени ( 1 + \cos 3x ) = сильно$
$ = сильно ( 6 \cdot 5 ^3 ) в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 5 в степени ( 1 + 3 \cos 3x ) - 5 в степени ( 5 \cos 3x ) - ( 6 \cdot 5 ) в степени ( 1 + \cos 3x ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 6 \cdot 5 ) в степени ( \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) - 5 в степени ( 3 \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 6 в степени ( \cos 3x ) - 5 в степени ( 2 \cos 3x ) ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} 6 в степени ( \cos 3x ) = 25 в степени ( \cos 3x ) , 25 в степени ( \cos 3x ) = 30 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos 3x = 0, \cos 3x = \log_{левая} круглая скобка 25 ) 30 больше 1 \end{array} \right. . = сильно 3x = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k = сильно x = $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi k}{3}$ , k принадлежит Z$ $750 в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 125 в степени ( $\frac{1}{3}$ + \cos 3x ) = 5 в степени ( 5 \cos 3x ) + 30 в степени ( 1 + \cos 3x ) = сильно$
$ = сильно ( 6 \cdot 5 ^3 ) в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 5 в степени ( 1 + 3 \cos 3x ) - 5 в степени ( 5 \cos 3x ) - ( 6 \cdot 5 ) в степени ( 1 + \cos 3x ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 6 \cdot 5 ) в степени ( \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) - 5 в степени ( 3 \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 6 в степени ( \cos 3x ) - 5 в степени ( 2 \cos 3x ) ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 6 в степени ( \cos 3x ) = 25 в степени ( \cos 3x ) , 25 в степени ( \cos 3x ) = 30 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos 3x = 0, \cos 3x = \log_{левая} круглая скобка 25 ) 30 больше 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно 3x = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k = сильно x = $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi k}{3}$ , k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Получаем корни $ - \frac{3 \pi}{2}$ $ - \frac{7 \pi}{6}$ $ - \frac{5 \pi}{6}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi k}{3}$ : k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{3 \pi}{2}$ $ - \frac{7 \pi}{6}$ $ - \frac{5 \pi}{6}$
$750 в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 125 в степени ( $\frac{1}{3}$ + \cos 3x ) = 5 в степени ( 5 \cos 3x ) + 30 в степени ( 1 + \cos 3x ) = сильно$
$ = сильно ( 6 \cdot 5 ^3 ) в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 5 в степени ( 1 + 3 \cos 3x ) - 5 в степени ( 5 \cos 3x ) - ( 6 \cdot 5 ) в степени ( 1 + \cos 3x ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 6 \cdot 5 ) в степени ( \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) - 5 в степени ( 3 \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 = сильно ( 6 в степени ( \cos 3x ) - 5 в степени ( 2 \cos 3x ) ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 6 в степени ( \cos 3x ) = 25 в степени ( \cos 3x ) , 25 в степени ( \cos 3x ) = 30 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos 3x = 0, \cos 3x = \log_{левая} круглая скобка 25 ) 30 больше 1 \end{array} \right. . = сильно 3x = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k = сильно x = $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi k}{3}$ , k принадлежит Z$ $750 в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 125 в степени ( $\frac{1}{3}$ + \cos 3x ) = 5 в степени ( 5 \cos 3x ) + 30 в степени ( 1 + \cos 3x ) = сильно$
$ = сильно ( 6 \cdot 5 ^3 ) в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 5 в степени ( 1 + 3 \cos 3x ) - 5 в степени ( 5 \cos 3x ) - ( 6 \cdot 5 ) в степени ( 1 + \cos 3x ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 6 \cdot 5 ) в степени ( \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) - 5 в степени ( 3 \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 6 в степени ( \cos 3x ) - 5 в степени ( 2 \cos 3x ) ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} 6 в степени ( \cos 3x ) = 25 в степени ( \cos 3x ) , 25 в степени ( \cos 3x ) = 30 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos 3x = 0, \cos 3x = \log_{левая} круглая скобка 25 ) 30 больше 1 \end{array} \right. . = сильно 3x = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k = сильно x = $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi k}{3}$ , k принадлежит Z$ $750 в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 125 в степени ( $\frac{1}{3}$ + \cos 3x ) = 5 в степени ( 5 \cos 3x ) + 30 в степени ( 1 + \cos 3x ) = сильно$
$ = сильно ( 6 \cdot 5 ^3 ) в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 5 в степени ( 1 + 3 \cos 3x ) - 5 в степени ( 5 \cos 3x ) - ( 6 \cdot 5 ) в степени ( 1 + \cos 3x ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 6 \cdot 5 ) в степени ( \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) - 5 в степени ( 3 \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 6 в степени ( \cos 3x ) - 5 в степени ( 2 \cos 3x ) ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 6 в степени ( \cos 3x ) = 25 в степени ( \cos 3x ) , 25 в степени ( \cos 3x ) = 30 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos 3x = 0, \cos 3x = \log_{левая} круглая скобка 25 ) 30 больше 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно 3x = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k = сильно x = $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi k}{3}$ , k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Получаем корни $ - \frac{3 \pi}{2}$ $ - \frac{7 \pi}{6}$ $ - \frac{5 \pi}{6}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi k}{3}$ : k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{3 \pi}{2}$ $ - \frac{7 \pi}{6}$ $ - \frac{5 \pi}{6}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64642 • Задание №2
Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продае...
ID 71302 • Задание №18
В классе учится 15 мальчиков и n девочек. Анализируя успеваемость учащихся по предмету за полугодие, завуч зам...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...