Рассмотрим первое неравенство системы.

$\frac{x ^2 + x - 6}{x ^2 + 2x + 4} меньше или = x + 3 = сильно $\frac{( x + 3 ) \cdot ( x - 2 )}{x ^2 + 2x + 4}$ - ( x + 3 ) меньше или = 0 = сильно ( x + 3 ) \cdot ( $\frac{x - 2}{x ^2 + 2x + 4}$ - 1 ) меньше или = 0 = сильно$ $\frac{x ^2 + x - 6}{x ^2 + 2x + 4} меньше или = x + 3 = сильно $\frac{( x + 3 ) \cdot ( x - 2 )}{x ^2 + 2x + 4}$ - ( x + 3 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x + 3 ) \cdot ( $\frac{x - 2}{x ^2 + 2x + 4}$ - 1 ) меньше или = 0 = сильно$ $\frac{x ^2 + x - 6}{x ^2 + 2x + 4} меньше или = x + 3 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x + 3 ) \cdot ( x - 2 )}{x ^2 + 2x + 4}$ - ( x + 3 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x + 3 ) \cdot ( $\frac{x - 2}{x ^2 + 2x + 4}$ - 1 ) меньше или = 0 = сильно$

$ = сильно ( x + 3 ) \cdot $\frac{x - 2 - x ^2 - 2x - 4}{x ^2 + 2x + 4}$ меньше или = 0 = сильно ( x + 3 ) \cdot $\frac{x ^2 + x + 6}{x ^2 + 2x + 4}$ больше или = 0$

Заметим, что для всех $x принадлежит R:$ $x ^2 + x + 6 больше 0, x ^2 + 2x + 4 больше 0$ поскольку дискриминанты квадратных трехчленов (левые части неравенств) отрицательны. Следовательно, $( x + 3 ) \cdot $\frac{x ^2 + x + 6}{x ^2 + 2x + 4}$ больше или = 0 = сильно x + 3 больше или = 0 = сильно x больше или = - 3$ Итак, решениями первого неравенства системы является множество $[ - 3; + бесконечность )$ Теперь с учетом ограничений на значения $х$ из второго неравенства $( x меньше 1 )$ и решений первого неравенства системы рассмотрим второе неравенство только на множестве $[ - 3;1 ]$ Очевидно, что на этом множестве:

$\left| x + 3 |=x + 3. $$\begin{cases} новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка x + 3 меньше или = 6 - 3 $\sqrt{аргумента: 1 - x}$ аргумента \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 3 $\sqrt{аргумента: 1 - x}$ аргумента меньше или = - x + 3 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 9 - 9x меньше или = x ^2 - 6x + 9 \end{cases}$$ . = сильно$ $\left| x + 3 |=x + 3. $$\begin{cases} новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка x + 3 меньше или = 6 - 3 $\sqrt{аргумента: 1 - x}$ аргумента \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 3 $\sqrt{аргумента: 1 - x}$ аргумента меньше или = - x + 3 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 9 - 9x меньше или = x ^2 - 6x + 9 \end{cases}$$ . = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка x ^2 + 3x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка x ( x + 3 ) больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} x меньше или = - 3 \\[6pt] x больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 0 меньше или = x меньше или = 1, новая строка x= - 3. \end{array} \right.$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка x ^2 + 3x больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка x ( x + 3 ) больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} x меньше или = - 3 \\[6pt] x больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка 0 меньше или = x меньше или = 1, новая строка x= - 3. \end{array} \right.$

Решения исходной системы есть множество $[ 0;1 ] \cup \{ - 3 \}$

Ответ: : $[ 0;1 ] \cup \{ - 3 \}$