Приведём верное написание.
Неизвестный охотник, только что покинувший свой костер, двигался [ВДОЛЬ] реки; сквозь деревья сиял просвет ее воздушных пустот, но прилежный охотник не подходил к ним, рассматривая свежий след медведя, направляющийся к горам.
ВНИМАНИЕ! Предлог У не подходит, потому что он непроизводный.

Слово «вдоль» может быть как предлогом, так и наречием. Ср: исходить вдоль и поперёк (исходить как? наречие); идти вдоль реки (вопрос поставить нельзя, предлог). Наречие становится предлогом, если стоит рядом с именем сущ. Он потому и называется производным, что произошёл от наречия.

Предлог вблизи имеет значение «около», «возле». Нельзя двигаться около ручья.

Ответ: вдоль.