Раскроем скобки и укажем части речи выделенных слов.
1)  ВО ВРЕМЯ путешествий мы ЗАЧАСТУЮ бываем восхищены блеском чужеземной природы, но она никогда не сможет затмить природу родной земли.
2)  Далеко ВПЕРЕДИ ПО ХОДУ поезда показалась зелёная полоска кустов.
3)  Как только машина отъехала ПОДАЛЬШЕ, Валя почувствовала, что ВМИГ исчезла её уверенность, на душе стало неспокойно.
4)  НЕСМОТРЯ на то что отец всегда был настроен ПОЛУШУТЛИВО, он был человек отнюдь не легкомысленный.
5)  ЧТОБЫ поправить здоровье, Дымов отправился на Кавказ, ПОЭТОМУ встречу в Москве пришлось отложить.

Cлитно пишутся наречия:

Зачастую (бываем восхищены как? =часто).

Подальше (отъехала куда?).

Впереди (показалась где?).

Вмиг (почувствовала как?).

Поэтому (пришлось отложить почему?)

Слитно пишется простой союз:

Чтобы (подчинительный союз цели, =для того, чтобы).

Слитно/раздельно пишутся предлоги:

По_ходу (по ходу чего? по ходу движения= во время движения= в то время, когда двигался).

Во_время (во время чего? во время путешествия= по ходу путешествия= в течение путешествия).

Несмотря (на)  — этот уступительный предлог пишется слитно.

Слитно пишется имя сущ. с частью «полу»:

Полушутливо (часть «полу» всегда пишется слитно).

Ответ: 345.