Раскроем скобки и укажем части речи выделенных слов.
1)  Он трагически покинул нас в не = й схватке с гигантским богомолом, пытаясь спасти мир ВИДЕОИГР от ПСЕВДОИНОПЛАНЕТЯН.
2)  Мама, одетая ПО-ДОМАШНЕМУ, готовила обед и слушала АУДИОКНИГУ, включив громкость на максимум.
3)  Можно с уверенностью сказать, что стать ВЕБ-ДИЗАЙНЕРОМ ДОВОЛЬНО-ТАКИ несложно, главное  — иметь желание и серьёзную мотивацию.
4)  Настроение было ПО-НОВОГОДНЕМУ праздничное, и Маша надела длинное ИЗУМРУДНО-ЗЕЛЁНОЕ платье.
5)  — Это ЧЕРЕСЧУР жестоко...  — еле слышно вылетело ИЗ-ПОД капюшона.

Слитно/через дефис пишутся наречия:

По-домашнему (одетая как?).

Довольно-таки (несложно насколько?, «таки» с наречием).

По-новогоднему (праздничное в какой степени?)

Чересчур (жестоко насколько?)

Слитно/через дефис пишутся сложные имена сущ. и прил.:

Видеоигр (часть «видео», слитно).

Аудиокнигу (часть «аудио», слитно).

Псевдоинопланетян (часть «псевдо» пишется слитно, не заглавная буква).

Веб-дизайнером (часть «веб» пишется через дефис).

Изумрудно-зелёное (прилагательное, «оттенок цвета», дефис)

Через дефис пишется сложный предлог:

Из-под.

Ответ: 34.