Расставим знаки препинания и объясним их постановку.

Знаменитый учёный и почётный член нескольких академий наук, (1) он подчас вёл себя по-мальчишечьи (2) и, (3) будучи уже в годах, (4) мог запросто подъехать к университету на велосипеде (5) или, (6) весь светясь (7) от удовольствия, (8) после пар резаться со студентами в шашки.

Объяснение:
Запятая (1) выделяет распространённое приложение «знаменитый учёный и почётный член нескольких академий наук», так как оно относится к личному местоимению «он». (Приложения и определения, относящиеся к личному местоимению, обособляются всегда, независимо от их позиции в предложении).
Запятые на местах (2) и (5) не ставятся, так как одиночные союзы «и» и «или» связывают однородные сказуемые (вёл себя по-мальчишечьи и мог подъехать или резаться).
Запятые (3) и (4) выделяют с двух сторон обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом «будучи уже в годах».
Запятые (6) и (8) выделяют с двух сторон обособленное обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом «весь светясь от удовольствия». Внутри этого оборота запятая (7) не нужна, так как он представляет собой единую смысловую конструкцию.

Ответ: 13468 ИЛИ любая другая последовательность этих цифр.