Расставим все знаки препинания и найдём общие правила.
(1)Александр Агеевич Абаза происходил из известного молдавского боярского рода, перешедшего на русскую службу ещё при императрице Анне Иоанновне.  — Запятая при ПО, обособленное определение.
(2)Красавец и хитрец, он начал свою карьеру как храбрый лейб-гусар.  — Запятая при приложении к подлежащему «он».
(3)[Участвовал во многих сражениях на Кавказе и в 1847 году, уточняющийв двадцать шесть лет, вышел майором в отставку «из-за болезни ран»], соч. союзоднако [ему было разрешено носить мундир].  — Запятая при уточнении и в ССП.
(4)Женившись на дочери богатейшего откупщика Александре Бенардаки, Абаза стал служить при дворе великой княгини Елены Павловны.  — Запятая при ДО, обособленное обстоятельство.
(5)Он совмещал придворную службу с членством в ряде акционерных обществ, считался оборотистым дельцом и знатоком экономики.  — Зпт при ОЧ.
(6)[В 1871 году стал государственным контролёром], соч. союза [в 1880-м император назначил Александра Агеевича министром финансов].   — Запятая в ССП.
(7)[В 1881 году пришедший к власти Александр III уволил его с министерской должности], соч. союззато [Абаза занял важное место в департаменте государственной экономии].  — Запятая в ССП.
(8)ввод.Впрочем, и на этой должности он не задержался.  — Зпт при вводном слове.
(9)(подчинит. союзНесмотря на то что газета «Московские ведомости» и журнал «Гражданин» критиковали его за чрезмерное стремление к либеральным реформам), [Александр Агеевич Абаза был избран почётным членом Императорской Санкт-Петербургской Академии Наук и позднее удостоен ордена Св. апостола Андрея Первозванного].  — запятая в СПП.

Итак, в предложениях 3, 6, 7 запятые ставятся в соответствии с правилом постановки знаков препинания в сложносочинённом предложении.
Сложный союз «несмотря на то что» стоит в СПП, здесь нет ДО.

Ответ: 367 ИЛИ любая другая последовательность этих цифр.